Giải Bài 7 Trang 72 Sgk Toán 10 Tập 2 – Cánh Diều

Giải bài 7 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. Bài viết này cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ nhất

Đề bài

Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ nhất \(\overrightarrow {{F_1}} \) có độ lớn là 1 500 N, lực tác động thứ hai\(\overrightarrow {{F_2}} \) , có độ lớn là 600 N, lực tác động thứ ba\(\overrightarrow {{F_3}} \) , có độ lớn là 800 N. Các lực này được biểu diễn bằng những vectơ như Hình 23, với \(\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,{\rm{ }}\overrightarrow {{F_2}} } \right)\) = 30°, \(\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,{\rm{ }}\overrightarrow {{F_3}} } \right)\)= 45° và \(\left( {\overrightarrow {{F_2}} ,{\rm{ }}\overrightarrow {{F_3}} } \right)\)= 75°. Tính độ lớn lực tổng hợp tác động lên vật (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Lời giải chi tiết

Giải bài 7 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều 2

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ

Ta có: \(\overrightarrow {{F_1}} = \left( {1500;0} \right)\)

Do \(\;\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,{\rm{ }}\overrightarrow {{F_2}} } \right) = 30^\circ \) nên tọa độ của \(\overrightarrow {{F_2}} \)là: \(\overrightarrow {{F_2}} = \left( {600.\cos {{30}^o};600.\sin {{30}^o}} \right) = \left( {300\sqrt 3 ;300} \right)\)

Do \(\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,{\rm{ }}\overrightarrow {{F_3}} } \right) = {45^o}\) nên tọa độ của \(\overrightarrow {{F_3}} \)là: \(\overrightarrow {{F_3}} = \left( {800.\cos {{45}^o}; - 800.\sin {{45}^o}} \right) = \left( {400\sqrt 2 ; - 400\sqrt 2 } \right)\)

Do đó, lực \(\overrightarrow F \) tổng hợp các lực tác động lên vật có tọa độ là: \(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \left( {1500 + 300\sqrt 3 + 400\sqrt 2 ;300 - 400\sqrt 2 } \right)\)

Độ lớn lực tổng hợp \(\overrightarrow F \) tác động lên vật là: \(\left| {\overrightarrow F } \right| = \sqrt {{{\left( {1500 + 300\sqrt 3 + 400\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {300 - 400\sqrt 2 } \right)}^2}} \approx 2599\left( N \right)\)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 7 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 10 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 7 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 7 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.

Nội dung chi tiết bài 7 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định các vectơ: Yêu cầu học sinh xác định các vectơ trong một hình cụ thể, ví dụ như vectơ biểu diễn cạnh của một hình bình hành, vectơ biểu diễn đường chéo của một hình vuông.
Thực hiện các phép toán vectơ: Yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ.
Chứng minh đẳng thức vectơ: Yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ nào đó bằng cách sử dụng các quy tắc và tính chất của vectơ.
Ứng dụng vectơ vào giải quyết bài toán hình học: Yêu cầu học sinh sử dụng vectơ để chứng minh một tính chất hình học, hoặc để tính toán các yếu tố hình học như độ dài, góc.

Lời giải chi tiết bài 7 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 7 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:

Câu a: (Ví dụ minh họa)

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng: AM = 1/2 BC

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên AB = DC và AB // DC.
Vì M là trung điểm của AB nên AM = 1/2 AB.
Do đó, AM = 1/2 DC.
Mà DC = BC (do ABCD là hình bình hành) nên AM = 1/2 BC (đpcm).

Câu b: (Ví dụ minh họa)

Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh rằng: GA + GB + GC = 0

Lời giải:

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên GA = 2/3 AD, GB = 2/3 BE, GC = 2/3 CF, với D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.

Ta có: AD + BE + CF = 0 (theo quy tắc cộng vectơ).

Suy ra: GA + GB + GC = 2/3 (AD + BE + CF) = 2/3 * 0 = 0 (đpcm).

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

Nắm vững định nghĩa và tính chất của vectơ: Đây là nền tảng cơ bản để giải quyết mọi bài toán liên quan đến vectơ.
Vẽ hình minh họa: Việc vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Sử dụng quy tắc cộng, trừ vectơ: Quy tắc cộng, trừ vectơ là công cụ quan trọng để biến đổi và đơn giản hóa các biểu thức vectơ.
Luyện tập thường xuyên: Chỉ có luyện tập thường xuyên mới giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập vectơ.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Sách giáo khoa Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Sách bài tập Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Các trang web học toán online uy tín

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lời khuyên trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 7 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. Chúc các bạn học tập tốt!