Bài 2. Định lí cosin và định lí sin

Bài 2. Định lí cosin và định lí sin - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong chương IV của sách Toán 10 tập 1, Chân trời sáng tạo, tập trung vào hai định lí quan trọng trong hình học: định lí cosin và định lí sin. Hai định lí này là công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác, đặc biệt là khi biết một số cạnh và góc của tam giác.

1. Định lí cosin

Định lí cosin là một mở rộng của định lí Pythagore, áp dụng cho mọi tam giác (không nhất thiết phải là tam giác vuông). Định lí phát biểu như sau:

• Trong tam giác ABC, ta có:
• a² = b² + c² - 2bc.cosA
• b² = a² + c² - 2ac.cosB
• c² = a² + b² - 2ab.cosC

Trong đó:

• a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác.
• A, B, C là số đo ba góc của tam giác.

Định lí cosin được sử dụng để:

• Tính độ dài một cạnh khi biết độ dài hai cạnh và góc xen giữa.
• Tính số đo một góc khi biết độ dài ba cạnh.

2. Định lí sin

Định lí sin thiết lập mối quan hệ giữa độ dài các cạnh của tam giác và sin của các góc đối diện. Định lí phát biểu như sau:

• Trong tam giác ABC, ta có:
• a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R

Trong đó:

• a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác.
• A, B, C là số đo ba góc của tam giác.
• R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Định lí sin được sử dụng để:

• Tính độ dài một cạnh khi biết độ dài một cạnh và các góc đối diện.
• Tính số đo một góc khi biết độ dài các cạnh và góc đối diện.

3. Ứng dụng của định lí cosin và định lí sin

Định lí cosin và định lí sin có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Giải các bài toán về đo đạc chiều cao, khoảng cách.
• Tính góc nâng, góc hạ.
• Xác định vị trí của một vật thể.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 7cm, góc A = 60^o. Tính độ dài cạnh BC.

Giải:

Áp dụng định lí cosin, ta có:

BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cosA

BC² = 5² + 7² - 2.5.7.cos60^o

BC² = 25 + 49 - 70.0.5

BC² = 74 - 35 = 39

BC = √39 ≈ 6.24cm

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có BC = 8cm, góc B = 45^o, góc C = 60^o. Tính độ dài cạnh AB.

Giải:

Ta có góc A = 180^o - (B + C) = 180^o - (45^o + 60^o) = 75^o

Áp dụng định lí sin, ta có:

AB/sinC = BC/sinA

AB/sin60^o = 8/sin75^o

AB = (8.sin60^o)/sin75^o

AB ≈ (8.0.866)/0.966 ≈ 7.16cm

5. Luyện tập

Để củng cố kiến thức về định lí cosin và định lí sin, các em hãy tự giải các bài tập sau trong SGK Toán 10 tập 1, Chân trời sáng tạo:

• Bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những kiến thức được trình bày trên đây, các em sẽ hiểu rõ hơn về định lí cosin và định lí sin, từ đó áp dụng giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.