Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 10 trang 73 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập Toán 10 mới nhất, đảm bảo tính chính xác và đầy đủ. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 10 này ngay nhé!
Cho tứ giác lồi ABCD có các đường chéo AC = x,BD = y và góc giữa AC và BD bằng alpha Gọi S là diện tích của tứ giác ABCD.
Đề bài
Cho tứ giác lồi ABCD có các đường chéo \(AC = x,BD = y\) và góc giữa AC và BD bằng \(\alpha .\) Gọi S là diện tích của tứ giác ABCD.
a) Chứng minh \(S = \frac{1}{2}xy.\sin \alpha \)
b) Nêu kết quả trong trường hợp \(AC \bot BD.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tính diện tích 4 tam giác nhỏ theo \(\sin \alpha \).
Chú ý: \(\sin ({180^o} - \alpha ) = \sin \alpha \)
b) \(\alpha = {90^o}\) thì \(\sin \alpha = 1\)
Lời giải chi tiết
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
a) Áp dụng công thức \(S = \frac{1}{2}ac.\sin B\), ta có:
\(\begin{array}{l}{S_{OAD}} = \frac{1}{2}.OA.OD.\sin \alpha ;\quad {S_{OBC}} = \frac{1}{2}.OB.OC.\sin \alpha ;\\{S_{OAB}} = \frac{1}{2}.OA.OB.\sin ({180^o} - \alpha );\quad {S_{OCD}} = \frac{1}{2}.OD.OC.\sin ({180^o} - \alpha ).\end{array}\)
Mà \(\sin ({180^o} - \alpha ) = \sin \alpha \)
\( \Rightarrow {S_{OAB}} = \frac{1}{2}.OA.OB.\sin \alpha ;\quad {S_{OCD}} = \frac{1}{2}.OD.OC.\sin \alpha .\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{ABCD}} = \left( {{S_{OAD}} + {S_{OAB}}} \right) + \left( {{S_{OBC}} + {S_{OCD}}} \right)\\ = \frac{1}{2}.OA.\sin \alpha .(OD + OB) + \frac{1}{2}.OC.\sin \alpha .(OB + OD)\\ = \frac{1}{2}.OA.\sin \alpha .BD + \frac{1}{2}.OC.\sin \alpha .BD\\ = \frac{1}{2}.BD.\sin \alpha .(OA + OC)\\ = \frac{1}{2}.AC.BD.\sin \alpha = \frac{1}{2}.x.y.\sin \alpha .\end{array}\)
b) Nếu \(AC \bot BD\) thì \(\alpha = {90^o} \Rightarrow \sin \alpha = 1.\)
\( \Rightarrow {S_{ABCD}} = \frac{1}{2}.x.y.1 = \frac{1}{2}.x.y.\)
Bài 10 trang 73 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa vectơ, các phép cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực, và cách chứng minh các đẳng thức vectơ.
Bài 10 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 10 trang 73 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập.
(Giả sử đề bài cụ thể của bài 10 được trình bày tại đây. Ví dụ: Cho tam giác ABC, tìm vectơ AB + AC.)
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Trong trường hợp này, chúng ta cần xác định vị trí của các điểm A, B, C trên mặt phẳng tọa độ hoặc sử dụng các tính chất hình học để tìm vectơ AB và AC.
(Lời giải chi tiết của bài 10 được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, các công thức sử dụng, và các giải thích rõ ràng. Ví dụ: Sử dụng quy tắc cộng vectơ, ta có AB + AC = BC. Sau đó, tính độ dài và hướng của vectơ BC để tìm ra kết quả cuối cùng.)
Sau khi giải xong bài tập, chúng ta cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. Đồng thời, chúng ta cũng cần rút ra các bài học kinh nghiệm từ việc giải bài tập này để áp dụng vào các bài tập tương tự trong tương lai.
Để hiểu sâu hơn về vectơ và các phép toán vectơ, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Khi giải bài tập về vectơ, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 10 trang 73 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
