Bài 2. Giá Trị Lớn Nhất, Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số

Bài 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số - SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.

Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp kiến thức và phương pháp giải bài tập hiệu quả nhất.

Bài 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số - SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số trên một khoảng hoặc trên một tập xác định. Đây là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 12, có tính ứng dụng cao trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Để giải quyết bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số: Hàm số tăng trên một khoảng nếu đạo hàm dương trên khoảng đó, và giảm nếu đạo hàm âm.
Điểm cực trị: Điểm mà tại đó đạo hàm đổi dấu.
Giá trị tại các điểm cực trị và biên: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng thường đạt được tại các điểm cực trị hoặc tại các điểm biên của khoảng đó.

II. Phương pháp giải bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.
Lập bảng biến thiên của hàm số.
Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng hoặc tập xác định đã cho.

III. Ví dụ minh họa và giải bài tập cụ thể

Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên đoạn [-1; 3].

Giải:

f'(x) = 3x² - 6x
Giải f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Lập bảng biến thiên:

x	-1	0	2	3
f'(x)	+	-	+	+
f(x)	0	2	-2	8

Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 8 tại x = 3, và giá trị nhỏ nhất là -2 tại x = 2.

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Loigiai.com.vn cung cấp đầy đủ các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo, kèm theo lời giải chi tiết và dễ hiểu.

V. Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Chú ý đến các điểm không xác định của đạo hàm.
Lập bảng biến thiên một cách cẩn thận để xác định đúng khoảng tăng, giảm của hàm số.
Kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các điểm biên của khoảng hoặc tập xác định.

Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong kỳ thi Toán 12 sắp tới. Chúc các em học tập tốt!