Giải Bài 9 Trang 18 Sách Bài Tập Toán 12 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 9 trang 18 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 9 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9 trang 18 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Cho tam giác (ABC) cân tại (A) nội tiếp trong đường tròn tâm (O), bán kính 1 cm. Đặt (widehat A = alpha left( {0 < alpha < pi } right)). a) Viết biểu thức tính diện tích (S) của tam giác (ABC) theo (alpha ). b) Tìm diện tích lớn nhất của tam giác (ABC).

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nội tiếp trong đường tròn tâm \(O\), bán kính 1 cm. Đặt \(\widehat A = \alpha \left( {0 < \alpha < \pi } \right)\).

a) Viết biểu thức tính diện tích \(S\) của tam giác \(ABC\) theo \(\alpha \).

b) Tìm diện tích lớn nhất của tam giác \(ABC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9 trang 18 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác để tính diện tích \(S\left( \alpha \right)\), sau đó tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(S\left( \alpha \right)\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\).

Lời giải chi tiết

Giải bài 9 trang 18 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 2

a) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), ta có:

\(\widehat {MOC} = 2\widehat {OAC} = \widehat {BAC} = \alpha \).

Do đó: \(AM = AO + OM = 1 + \cos \alpha ,BC = 2MC = 2\sin a\).

Suy ra:

\(\begin{array}{l}S = \frac{1}{2}AM.BC = \frac{1}{2}2\sin \alpha \left( {1 + \cos \alpha } \right) = \sin \alpha \left( {1 + \cos \alpha } \right)\\ = \sin \alpha + \sin \alpha \cos \alpha = \sin \alpha + \frac{1}{2}\sin 2\alpha \end{array}\)

b) Xét hàm số \(S\left( \alpha \right) = \sin \alpha + \frac{1}{2}\sin 2\alpha \) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\).

Ta có: \(S'\left( \alpha \right) = \cos \alpha + \frac{1}{2}.2\cos 2\alpha = \cos \alpha + \cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha + \cos \alpha - 1\)

\(S'\left( \alpha \right) = 0 \Leftrightarrow \cos \alpha = \frac{1}{2}\) hoặc \(\cos \alpha = - 1\)

\(\alpha = \frac{\pi }{3}\) hoặc \(\alpha = \pi \) (loại)

Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\):

Giải bài 9 trang 18 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 3

Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;\pi } \right)} S\left( \alpha \right) = S\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\).

Vậy tam giác \(ABC\) có diện tích lớn nhất bằng \(\frac{{3\sqrt 3 }}{4}\left( {c{m^2}} \right)\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 9 trang 18 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 9 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 9 trang 18 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung chi tiết bài 9 trang 18

Bài 9 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số cụ thể. Để giải quyết bài tập này, bạn cần:

Xác định đúng các quy tắc đạo hàm cần sử dụng: Ví dụ, nếu hàm số là tích của hai hàm số, bạn cần sử dụng quy tắc đạo hàm của tích.
Áp dụng quy tắc đạo hàm một cách chính xác: Đảm bảo rằng bạn không bỏ sót bất kỳ bước nào trong quá trình tính đạo hàm.
Rút gọn biểu thức đạo hàm: Sau khi tính đạo hàm, hãy rút gọn biểu thức để có kết quả cuối cùng đơn giản nhất.

Ví dụ minh họa giải bài 9 trang 18

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 3x - 2.

Giải:

f'(x) = (x²)' + (3x)' - (2)'

f'(x) = 2x + 3 - 0

f'(x) = 2x + 3

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) * cos(x).

Giải:

g'(x) = (sin(x))' * cos(x) + sin(x) * (cos(x))'

g'(x) = cos(x) * cos(x) + sin(x) * (-sin(x))

g'(x) = cos²(x) - sin²(x)

Các dạng bài tập thường gặp trong bài 9

Tính đạo hàm của hàm đa thức: Sử dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa.
Tính đạo hàm của hàm lượng giác: Sử dụng các công thức đạo hàm của sin, cos, tan, cot.
Tính đạo hàm của hàm mũ và hàm logarit: Sử dụng các công thức đạo hàm tương ứng.
Tính đạo hàm của hàm hợp: Sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp.
Tính đạo hàm của tích và thương của các hàm số: Sử dụng quy tắc đạo hàm của tích và thương.

Mẹo học tập hiệu quả

Để học tốt bài 9 trang 18 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo, bạn nên:

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài toán về đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
Sử dụng các tài liệu tham khảo: Tham khảo thêm sách giáo khoa, sách bài tập, và các trang web học toán online để hiểu sâu hơn về kiến thức.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè: Nếu gặp khó khăn, đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè để được giúp đỡ.

Kết luận

Bài 9 trang 18 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm, luyện tập thường xuyên, và sử dụng các tài liệu tham khảo, bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.