loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 17 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn học sinh.
Một chất điểm chuyển động theo phương ngang có toạ độ xác định bởi phương trình \(x\left( t \right) = - 0,01{t^4} + 0,12{t^3} + 0,3{t^2} + 0,5\) với \(x\) tính bằng mét, \(t\) tính bằng giây, \(0 \le t \le 6\). Tìm thời điểm mà tốc độ của chất điểm lớn nhất.
Đề bài
Một chất điểm chuyển động theo phương ngang có toạ độ xác định bởi phương trình \(x\left( t \right) = - 0,01{t^4} + 0,12{t^3} + 0,3{t^2} + 0,5\) với \(x\) tính bằng mét, \(t\) tính bằng giây, \(0 \le t \le 6\). Tìm thời điểm mà tốc độ của chất điểm lớn nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm \(v\left( t \right) = x'\left( t \right)\), tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(v\left( t \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;6} \right]\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(v\left( t \right) = x'\left( t \right) = - 0,04{t^3} + 0,36{t^2} + 0,6t\).
Xét hàm số \(v\left( t \right) = - 0,04{t^3} + 0,36{t^2} + 0,6t\) trên đoạn \(\left[ {0;6} \right]\).
Ta có: \(v'\left( t \right) = - 0,12{t^2} + 0,72t + 0,6\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 3 + \sqrt {14} \) (loại) hoặc \(x = 3 - \sqrt {14} \) (loại).
\(f\left( 0 \right) = 0;f\left( 6 \right) = 7,92\)
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;6} \right]} v\left( t \right) = v\left( 6 \right) = 7,92\).
Vậy tại thời điểm \(t = 6\) giây thì tốc độ của chất điểm lớn nhất.
Bài 6 trang 17 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành và trục tung để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 6 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải phần a, ta cần xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai. Sau đó, tính tọa độ đỉnh của parabol bằng công thức x = -b/2a và y = f(x). Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = -b/2a. Để tìm giao điểm với trục hoành, ta giải phương trình f(x) = 0. Để tìm giao điểm với trục tung, ta thay x = 0 vào phương trình hàm số.
Để giải phần b, ta cần sử dụng điều kiện để parabol có tính chất nhất định. Ví dụ, để parabol cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt, delta (b^2 - 4ac) phải lớn hơn 0. Để parabol tiếp xúc với trục hoành, delta phải bằng 0. Để parabol không cắt trục hoành, delta phải nhỏ hơn 0.
Để giải phần c, ta cần vận dụng kiến thức về parabol vào giải quyết bài toán thực tế. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số, ta cần tìm tọa độ đỉnh của parabol. Nếu bài toán yêu cầu tìm khoảng giá trị của x để hàm số dương hoặc âm, ta cần xét dấu của hàm số.
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, cần lưu ý những điều sau:
Để học tốt môn Toán 12, các bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 6 trang 17 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng mà loigiai.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
