Bài 2. Giá Trị Lớn Nhất Và Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số

Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - SBT Toán 12 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trong sách bài tập Toán 12 Cánh diều. Bài học này thuộc Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp kiến thức và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - SBT Toán 12 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trong sách bài tập Toán 12 Cánh diều tập trung vào việc tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số. Đây là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 12, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Để giải quyết bài toán tìm GTLN và GTNN của hàm số, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm của hàm số: Hiểu rõ cách tính đạo hàm và ý nghĩa của đạo hàm trong việc xác định tính đơn điệu của hàm số.
Điểm cực trị: Biết cách tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
Giá trị tại các điểm cực trị và biên: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm biên của tập xác định để xác định GTLN và GTNN.
Định lý Weierstrass: Hàm số liên tục trên một đoạn [a, b] thì đạt GTLN và GTNN trên đoạn đó.

II. Phương pháp giải bài toán tìm GTLN và GTNN

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng hoặc đoạn mà hàm số được xác định.
Tính đạo hàm f'(x): Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị.
Lập bảng biến thiên: Lập bảng biến thiên của hàm số để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và biên: Tính f(x) tại các điểm cực trị và các điểm biên của tập xác định.
Kết luận: So sánh các giá trị đã tính để tìm GTLN và GTNN của hàm số.

III. Giải bài tập cụ thể từ SBT Toán 12 Cánh diều - Bài 2

Bài 2.1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên đoạn [-1; 3].

Lời giải:

Tập xác định: [-1; 3]
Đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bảng biến thiên: (Bảng biến thiên sẽ được trình bày chi tiết với các khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị tại các điểm cực trị)
Giá trị tại các điểm: f(-1) = -6, f(0) = 2, f(2) = -2, f(3) = 2
Kết luận: GTLN của f(x) trên [-1; 3] là 2, đạt tại x = 0 và x = 3. GTNN của f(x) trên [-1; 3] là -6, đạt tại x = -1.

Bài 2.2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) = sinx trên đoạn [0; π].

Lời giải: (Tương tự như bài 2.1, trình bày chi tiết các bước giải)

IV. Luyện tập và mở rộng

Để nắm vững kiến thức về GTLN và GTNN của hàm số, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập và các đề thi thử. Ngoài ra, các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của GTLN và GTNN trong thực tế, chẳng hạn như trong bài toán tối ưu hóa.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - SBT Toán 12 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!