Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 43 trang 20 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến kiến thức đã học.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, cùng với các bước giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau: a) \(y = \sin 2{\rm{x}} - x\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\); b) \(y = x + {\cos ^2}x\) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{4}} \right]\);
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:
a) \(y = \sin 2{\rm{x}} - x\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\);
b) \(y = x + {\cos ^2}x\) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{4}} \right]\);
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\).
Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.
Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(y' = 2\cos 2{\rm{x}} - 1\)
Khi đó, trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\), \(y' = 0\) khi \(x = - \frac{\pi }{6},x = \frac{\pi }{6}\).
\(y\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{2};y\left( { - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{\pi }{6} - \frac{{\sqrt 3 }}{2};y\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{\pi }{6};y\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - \frac{\pi }{2}\).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]} y = \frac{\pi }{2}\) tại \(x = - \frac{\pi }{2}\), \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]} y = - \frac{\pi }{2}\) tại \(x = \frac{\pi }{2}\).
b) Ta có: \(y' = 1 - 2\cos x\sin x = 1 - \sin 2{\rm{x}}\)
Khi đó, trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{4}} \right]\), \(y' = 0\) khi \(x = \frac{\pi }{4}\).
\(y\left( 0 \right) = 1;y\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{\pi }{4} + \frac{1}{2}\).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\frac{\pi }{4}} \right]} y = \frac{\pi }{4} + \frac{1}{2}\) tại \(x = \frac{\pi }{4}\), \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\frac{\pi }{4}} \right]} y = 1\) tại \(x = 0\).
Bài 43 trang 20 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng cần thiết.
Bài 43 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 43 trang 20 SBT Toán 12 Cánh Diều hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 43 trang 20 SBT Toán 12 Cánh Diều:
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2, ta thực hiện các bước sau:
Giải:
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
f'(2) = 3(2)^2 - 6(2) + 2 = 12 - 12 + 2 = 2
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 2.
Để tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)
Vậy, đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1) là 2cos(2x + 1).
Để tìm cực trị của hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2x, ta thực hiện các bước sau:
Giải:
y' = 3x^2 - 6x + 2
Giải phương trình 3x^2 - 6x + 2 = 0, ta được x1 = (3 + √3)/3 và x2 = (3 - √3)/3
Xét dấu của y':
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = (3 - √3)/3 và đạt cực tiểu tại x = (3 + √3)/3.
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Bài 43 trang 20 SBT Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà loigiai.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
