Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 39 trang 18 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (y = {x^2}.ln x). a) (y' = 2{rm{x}}.ln {rm{x}}). b) (y' = 0) khi (x = 1). c) (yleft( {frac{1}{{sqrt e }}} right) = - frac{1}{{2{rm{e}}}}). d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn (left[ {frac{1}{e};e} right]) bằng ( - frac{1}{{2{rm{e}}}}).
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).Cho hàm số \(y = {x^2}.\ln x\).a) \(y' = 2{\rm{x}}.\ln {\rm{x}}\).b) \(y' = 0\) khi \(x = 1\).c) \(y\left( {\frac{1}{{\sqrt e }}} \right) = - \frac{1}{{2{\rm{e}}}}\).d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{e};e} \right]\) bằng \( - \frac{1}{{2{\rm{e}}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\).
Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.
Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y' = {\left( {{x^2}} \right)^\prime }.\ln x + {x^2}.{\left( {\ln x} \right)^\prime } = 2{\rm{x}}.\ln x + {x^2}.\frac{1}{x} = 2{\rm{x}}.\ln x + x\). Vậy a) sai.
\(y' = 0 \Leftrightarrow 2{\rm{x}}.\ln {\rm{x}} + x = 0 \Leftrightarrow x\left( {2\ln {\rm{x}} + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\\ln {\rm{x}} = - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{1}{{\sqrt e }}\end{array} \right.\). Vậy b) sai.
\(y\left( {\frac{1}{{\sqrt e }}} \right) = {\left( {\frac{1}{{\sqrt e }}} \right)^2}.\ln \left( {\frac{1}{{\sqrt e }}} \right) = \frac{1}{e}.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = - \frac{1}{{2e}}\). Vậy c) đúng.
Trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{e};e} \right]\), \(y' = 0\) khi \(x = \frac{1}{{\sqrt e }}\).
\(y\left( {\frac{1}{e}} \right) = - \frac{1}{{{e^2}}};y\left( {\frac{1}{{\sqrt e }}} \right) = - \frac{1}{{2e}};y\left( e \right) = {e^2}\).
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {\frac{1}{e};e} \right]} y = - \frac{1}{{2{\rm{e}}}}\) tại \(x = \frac{1}{{\sqrt e }}\). Vậy d) đúng.
a) S. b) S. c) Đ. d) Đ.
Bài 39 trang 18 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 39 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 39 trang 18 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Lời giải:
...
Lời giải:
...
Lời giải:
...
Để giải quyết bài 39 trang 18 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là một số mẹo giúp các em giải bài tập đạo hàm một cách nhanh chóng và chính xác:
Để nâng cao kiến thức về đạo hàm, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức bổ ích trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài 39 trang 18 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
