Bài 2. Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 2 trong sách bài tập Toán 10 - Cánh diều tập trung vào việc củng cố kiến thức về giải tam giác và tính diện tích tam giác. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức và định lý liên quan đến tam giác, bao gồm:

• Định lý cosin: a² = b² + c² - 2bc.cosA, b² = a² + c² - 2ac.cosB, c² = a² + b² - 2ab.cosC
• Định lý sin: a/sinA = b/sinB = c/sinC
• Công thức tính diện tích tam giác: S = (1/2)ab.sinC = (1/2)bc.sinA = (1/2)ac.sinB
• Công thức Heron: S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)], với p = (a+b+c)/2

I. Phương pháp giải tam giác

Giải tam giác là tìm ra các yếu tố còn thiếu của tam giác khi biết một số yếu tố nhất định. Các trường hợp giải tam giác thường gặp:

1. Biết ba cạnh (a, b, c): Sử dụng định lý cosin để tìm các góc, sau đó sử dụng công thức tính diện tích.
2. Biết hai cạnh và góc xen giữa (a, b, C): Sử dụng định lý cosin để tìm cạnh còn lại, sau đó sử dụng định lý sin hoặc công thức tính diện tích.
3. Biết hai cạnh và một góc đối diện (a, A, b): Sử dụng định lý sin để tìm góc đối diện, sau đó tìm góc còn lại và sử dụng công thức tính diện tích. (Lưu ý kiểm tra điều kiện có nghiệm duy nhất).
4. Biết một cạnh và hai góc (a, A, B): Tìm góc còn lại, sau đó sử dụng định lý sin để tìm các cạnh còn lại và công thức tính diện tích.

II. Tính diện tích tam giác

Có nhiều cách để tính diện tích tam giác, tùy thuộc vào thông tin đã biết:

• Biết độ dài hai cạnh và góc xen giữa: S = (1/2)ab.sinC
• Biết độ dài ba cạnh: Sử dụng công thức Heron.
• Biết chiều cao và cạnh đáy: S = (1/2)h.a

III. Bài tập minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, góc B = 60^o. Tính AC và diện tích tam giác ABC.

Giải:

Áp dụng định lý cosin, ta có:

AC² = AB² + BC² - 2.AB.BC.cosB = 5² + 7² - 2.5.7.cos60^o = 25 + 49 - 35 = 39

=> AC = √39 cm

Diện tích tam giác ABC là: S = (1/2).AB.BC.sinB = (1/2).5.7.sin60^o = (35√3)/4 cm²

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có AB = 4cm, BC = 6cm, AC = 8cm. Tính diện tích tam giác ABC.

Giải:

Nửa chu vi của tam giác là: p = (4+6+8)/2 = 9cm

Áp dụng công thức Heron, ta có:

Diện tích tam giác ABC là: S = √[9(9-4)(9-6)(9-8)] = √[9.5.3.1] = √135 = 3√15 cm²

IV. Lưu ý khi giải bài tập

• Luôn kiểm tra điều kiện có nghiệm của bài toán, đặc biệt khi sử dụng định lý sin.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán chính xác các giá trị lượng giác và căn bậc hai.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán và tìm ra phương pháp giải phù hợp.
• Đảm bảo đơn vị đo lường nhất quán trong quá trình giải bài tập.

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 2. Giải tam giác. Tính diện tích tam giác - SBT Toán 10 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!