Bài 2. Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực

Bài 2. Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực - SGK Toán 7 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong chương trình Toán 7 tập 1, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về số thực, đặc biệt là khái niệm giá trị tuyệt đối. Bài học này đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Số thực là gì?

Số thực bao gồm tất cả các số hữu tỉ và số vô tỉ. Các số hữu tỉ có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên và b khác 0. Các số vô tỉ là những số không thể biểu diễn dưới dạng phân số, ví dụ như căn bậc hai của 2 (√2) hoặc số pi (π).

2. Biểu diễn số thực trên trục số

Mỗi số thực đều có thể được biểu diễn duy nhất trên trục số. Trục số là một đường thẳng, trên đó ta chọn một điểm làm gốc (thường là số 0), một chiều dương và một đơn vị đo. Các số thực dương nằm bên phải gốc, các số thực âm nằm bên trái gốc.

3. Giá trị tuyệt đối của một số thực

Giá trị tuyệt đối của một số thực x, ký hiệu là |x|, là khoảng cách từ x đến gốc 0 trên trục số. Định nghĩa chính thức như sau:

• Nếu x ≥ 0 thì |x| = x
• Nếu x < 0 thì |x| = -x

Ví dụ:

• |5| = 5
• |-3| = 3
• |0| = 0

4. Tính chất của giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối có một số tính chất quan trọng sau:

• |x| ≥ 0 với mọi x
• |x| = |−x|
• |x + y| ≤ |x| + |y| (bất đẳng thức tam giác)
• |x.y| = |x| . |y|

5. Ứng dụng của giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học, bao gồm:

• Tính khoảng cách giữa hai điểm trên trục số hoặc trong không gian.
• Giải các phương trình và bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối.
• Đánh giá sai số trong các phép đo và tính toán.

6. Bài tập ví dụ minh họa

Bài 1: Tính giá trị tuyệt đối của các số sau: -7, 2.5, 0, -1/3

Giải:

• |-7| = 7
• |2.5| = 2.5
• |0| = 0
• |-1/3| = 1/3

Bài 2: Tìm các giá trị của x thỏa mãn phương trình |x| = 5

Giải:

Phương trình |x| = 5 có hai nghiệm: x = 5 và x = -5

7. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về số thực và giá trị tuyệt đối, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo là một nguồn tài liệu hữu ích. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến hoặc tham gia các diễn đàn học tập để trao đổi và học hỏi kinh nghiệm.

8. Kết luận

Bài 2. Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 7 tập 1. Việc nắm vững kiến thức về số thực và giá trị tuyệt đối sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và tự tin hơn. Chúc các em học tập tốt!