Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Số thực và Giá trị tuyệt đối của số thực, một phần quan trọng trong chương trình Toán 7 - Chân trời sáng tạo.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về số thực, cách biểu diễn trên trục số, và đặc biệt là khái niệm giá trị tuyệt đối của một số thực.
1. Số thực và tập hợp các số thực
1. Số thực và tập hợp các số thực
* Số hữu tỉ và số vô tỉ gọi chung là số thực.
* Tập hợp các số thực được kí hiệu là R.
Chú ý: + Trong tập số thực cũng có các phép toán với các tính chất như trong tập số hữu tỉ.
2. Thứ tự trong tập hợp các số thực
So sánh 2 số thực:
* Các số thực đều viết được dưới dạng số thập phân ( hữu hạn hay vô hạn). Ta có thể so sánh 2 số thực tương tự như so sánh số thập phân.
Ví dụ:
0,322 … < 0,324… nên 0,3(2) < 0,324…
* Với 2 số thực bất kì, ta luôn có hoặc a = b hoặc a > b hoặc a < b
* Nếu a < b ; b < c thì a < c ( Tính chất bắc cầu)
* Nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b trên trục số
Chú ý: Nếu 0 < a < b thì \(\sqrt a < \sqrt b \)
Ví dụ: Vì 3 < 4 nên \(\sqrt 3 < \sqrt 4 = 2\)
3. Trục số thực
+ Trong tập số thực cũng có các phép toán với các tính chất như trong tập số hữu tỉ.
* Trục số thực được biểu diễn bởi 1 số điểm trên trục số. Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực.
Chú ý: Các số thực lấp đầy trục số.
4. Số đối của một số thực
Hai số thực có điểm biểu diễn trên trục số cách đều điểm gốc O và nằm về hai phía ngược nhau là hai số đối nhau, số này là số đối của số kia.
Số đối của số thực x là –x. Ta có: x + (-x) = 0
Ví dụ: Số đối của \( - \sqrt 8 \) là \(\sqrt 8 \)
Chú ý: Nếu a > b thì –a < -b
5. Giá trị tuyệt đối của một số thực
Khoảng cách từ điểm a trên trục số đến gốc O là giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là |a|
Nhận xét:
+ Hai số đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau
+ Giá trị tuyệt đối của 0 là 0
+ Giá trị tuyệt đối của một số dương là chính nó
+ Giá trị tuyệt đối của một số âm là số đối của nó
+ Giá trị tuyệt đối của một số thực luôn không âm.
Ví dụ: |2,3| = 2,3
|-2,3| = 2,3
|-2,3| = |2,3|
Chú ý: Giả sử 2 điểm A và B lần lượt biểu diễn 2 số thực a và b khác nhau trên trục số. Khi đó, độ dài của đoạn thẳng AB là | a – b|
Số thực là tập hợp bao gồm tất cả các số hữu tỉ và số vô tỉ. Chúng ta đã làm quen với số hữu tỉ (phân số) và số nguyên. Số thực mở rộng khái niệm này, bao gồm cả các số không thể biểu diễn dưới dạng phân số, ví dụ như căn bậc hai của 2 (√2) hay số Pi (π).
Số thực bao gồm:
Mọi số thực đều có thể được biểu diễn trên trục số. Trục số là một đường thẳng, trên đó ta chọn một điểm làm gốc (thường là số 0), một chiều dương và một đơn vị đo. Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số.
Giá trị tuyệt đối của một số thực x, ký hiệu là |x|, là khoảng cách từ điểm biểu diễn của x trên trục số đến điểm gốc (0).
Công thức:
Ví dụ 1: Tính giá trị tuyệt đối của các số sau: -3, 5, 0, -2.5
Ví dụ 2: So sánh |−4 + 2| và |−4| + |2|
|−4 + 2| = |-2| = 2
|−4| + |2| = 4 + 2 = 6
Vậy |−4 + 2| ≤ |−4| + |2|
Giá trị tuyệt đối được sử dụng rộng rãi trong toán học và các lĩnh vực khác, chẳng hạn như:
Hi vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Số thực và Giá trị tuyệt đối của số thực. Hãy luyện tập thêm các bài tập để nắm vững kiến thức này nhé!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
