Bài 2. Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Bài 2. Tính chất cơ bản của phân thức đại số - SGK Toán 8

I. Khái niệm phân thức đại số

Phân thức đại số là biểu thức có dạng A/B, trong đó A và B là các biểu thức đại số. A được gọi là tử số, B được gọi là mẫu số. Điều kiện xác định của phân thức là các giá trị của biến sao cho mẫu số B khác 0.

II. Tính chất cơ bản của phân thức đại số

1. Tính chất cơ bản 1: Rút gọn phân thức

Nếu A và B có nhân tử chung C thì ta có thể rút gọn phân thức A/B bằng cách chia cả tử và mẫu cho C:

A/B = (A:C) / (B:C) (với C ≠ 0)

Ví dụ: 6x²y / 9xy² = (6x²y : 3xy) / (9xy² : 3xy) = 2x/3y

2. Tính chất cơ bản 2: Quy đồng mẫu thức

Để quy đồng mẫu thức của hai phân thức A/B và C/D, ta tìm mẫu chung nhỏ nhất (MCN) của B và D. Sau đó, ta nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng để được các phân thức có cùng mẫu MCN.

Ví dụ: Quy đồng mẫu thức của 1/2x và 1/3y

• MCN của 2x và 3y là 6xy
• Nhân tử phụ của 1/2x là 3y
• Nhân tử phụ của 1/3y là 2x

Vậy, 1/2x = 3y/6xy và 1/3y = 2x/6xy

3. Tính chất cơ bản 3: Cộng, trừ phân thức

Để cộng hoặc trừ hai phân thức có cùng mẫu số, ta cộng hoặc trừ các tử số và giữ nguyên mẫu số:

A/B + C/B = (A+C)/B

A/B - C/B = (A-C)/B

Để cộng hoặc trừ hai phân thức có mẫu số khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi thực hiện phép cộng hoặc trừ như trên.

III. Bài tập vận dụng

1. Rút gọn các phân thức sau: a) (x² - 1) / (x - 1), b) (x² + 2x + 1) / (x + 1)
2. Quy đồng mẫu thức của các phân thức sau: a) 1/x và 1/x², b) 2/(x+1) và 3/(x-1)
3. Thực hiện các phép tính sau: a) (x/2y) + (y/3x), b) (x+1)/x - (x-1)/x

IV. Kết luận

Bài học về tính chất cơ bản của phân thức đại số là nền tảng quan trọng để các em học sinh hiểu rõ hơn về các phép toán với phân thức và giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 8. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này nhé!