Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết mục 2 trang 37 sách giáo khoa Toán 8. loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em hiểu rõ kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập Toán học.
Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Cho phân thức
Cho phân thức \(\frac{{3x + 6}}{{9{x^2} + 18x}}\).
a) Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi tìm nhân tử chung của chúng.
b) Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung để thu được một phân thức bằng phân thức đã cho.
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách tìm nhân tử chung. Sau đó tìm nhân tử chung của tử và mẫu.
Thực hiện chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung để thu được một phân thức bằng phân thức đã cho.
Lời giải chi tiết:
a) \(3x + 6 = 3\left( {x + 2} \right)\)
\(9{x^2} + 18 = 3\left( {3{x^2} + 6} \right)\)
b) Vậy nhân tử chung của cả tử và mẫu là 3
Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung ta có:
\(\frac{{3x + 6}}{{9{x^2} + 18}}:3 = \frac{{x + 2}}{{3{x^2} + 6}}\)
Rút gọn phân thức \(\frac{{{a^2}b - {a^2}}}{{{a^3} - {a^3}b}}\). Từ đó, tính giá trị của phân thức tại \(a = 0,5\).
Phương pháp giải:
Rút gọn phân thức sau đó tính giá trị của phân thức tại \(a = 0,5\).
Để rút gọn một phân thức, ta thực hiện như sau:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung (trong một số trường hợp, cần đổi dấu của tử hoặc mẫu để nhận ra nhân tử chung);
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung
Lời giải chi tiết:
Ta thấy cả tử và mẫu của phân thức đều có nhân tử chung là \({a^2}\). Ta chia phân thức cho \({a^2}\). Ta có:
\(\frac{{{a^2}b - {a^2}}}{{{a^3} - {a^3}b}}:{a^2} = \frac{{\left( {{a^2}b - {a^2}} \right):{a^2}}}{{\left( {{a^3} - {a^3}b} \right):{a^2}}} = \frac{{b - 1}}{{a - ab}}\)
Giá trị của phân thức tại \(a = 0,5\) là:
\(\frac{{b - 1}}{{a - ab}} = \frac{{b - 1}}{{0,5 - 0,5.b}} = \frac{{b - 1}}{{0,5\left( {1 - b} \right)}} = \frac{{b - 1}}{{ - 0,5\left( {b - 1} \right)}} = \frac{1}{{ - 0,5}}\)
Cho phân thức \(\frac{{3x + 6}}{{9{x^2} + 18x}}\).
a) Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi tìm nhân tử chung của chúng.
b) Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung để thu được một phân thức bằng phân thức đã cho.
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách tìm nhân tử chung. Sau đó tìm nhân tử chung của tử và mẫu.
Thực hiện chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung để thu được một phân thức bằng phân thức đã cho.
Lời giải chi tiết:
a) \(3x + 6 = 3\left( {x + 2} \right)\)
\(9{x^2} + 18 = 3\left( {3{x^2} + 6} \right)\)
b) Vậy nhân tử chung của cả tử và mẫu là 3
Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung ta có:
\(\frac{{3x + 6}}{{9{x^2} + 18}}:3 = \frac{{x + 2}}{{3{x^2} + 6}}\)
Rút gọn phân thức \(\frac{{{a^2}b - {a^2}}}{{{a^3} - {a^3}b}}\). Từ đó, tính giá trị của phân thức tại \(a = 0,5\).
Phương pháp giải:
Rút gọn phân thức sau đó tính giá trị của phân thức tại \(a = 0,5\).
Để rút gọn một phân thức, ta thực hiện như sau:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung (trong một số trường hợp, cần đổi dấu của tử hoặc mẫu để nhận ra nhân tử chung);
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung
Lời giải chi tiết:
Ta thấy cả tử và mẫu của phân thức đều có nhân tử chung là \({a^2}\). Ta chia phân thức cho \({a^2}\). Ta có:
\(\frac{{{a^2}b - {a^2}}}{{{a^3} - {a^3}b}}:{a^2} = \frac{{\left( {{a^2}b - {a^2}} \right):{a^2}}}{{\left( {{a^3} - {a^3}b} \right):{a^2}}} = \frac{{b - 1}}{{a - ab}}\)
Giá trị của phân thức tại \(a = 0,5\) là:
\(\frac{{b - 1}}{{a - ab}} = \frac{{b - 1}}{{0,5 - 0,5.b}} = \frac{{b - 1}}{{0,5\left( {1 - b} \right)}} = \frac{{b - 1}}{{ - 0,5\left( {b - 1} \right)}} = \frac{1}{{ - 0,5}}\)
Mục 2 trang 37 SGK Toán 8 thường xoay quanh các kiến thức về hình học, cụ thể là các định lý và tính chất liên quan đến tứ giác. Để giải quyết các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Việc hiểu rõ các khái niệm và định lý này là nền tảng để giải quyết các bài tập một cách hiệu quả.
Dưới đây là một số bài tập điển hình thường gặp trong mục 2 trang 37 SGK Toán 8 và hướng dẫn giải chi tiết:
Để chứng minh một tứ giác là hình bình hành, ta có thể sử dụng một trong các cách sau:
Ví dụ: Cho tứ giác ABCD có AB song song CD và AD song song BC. Chứng minh ABCD là hình bình hành.
Giải:
Vì AB song song CD và AD song song BC nên tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
Trong hình bình hành, các cạnh đối bằng nhau và các góc đối bằng nhau. Sử dụng tính chất này, ta có thể tính độ dài cạnh hoặc góc của hình bình hành khi biết một số thông tin nhất định.
Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD có AB = 5cm, BC = 3cm và góc A = 60 độ. Tính độ dài AC.
Giải:
Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC, ta có:
AC2 = AB2 + BC2 - 2.AB.BC.cosB
Vì ABCD là hình bình hành nên góc B = 180 độ - góc A = 180 độ - 60 độ = 120 độ.
Thay số vào công thức, ta được:
AC2 = 52 + 32 - 2.5.3.cos120o = 25 + 9 - 30.(-0.5) = 34 + 15 = 49
Vậy AC = √49 = 7cm.
Kiến thức về tứ giác và các tính chất liên quan có ứng dụng rất lớn trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, thiết kế đồ họa. Ví dụ, việc hiểu rõ về hình bình hành giúp các kỹ sư xây dựng các công trình ổn định và chắc chắn hơn. Ngoài ra, kiến thức này còn giúp các em giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến đo đạc, tính toán diện tích và chu vi.
Để nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Bên cạnh đó, các em cũng có thể tìm kiếm các bài giảng online hoặc tham gia các khóa học Toán để được hướng dẫn chi tiết và giải đáp thắc mắc.
Trong quá trình học tập, các em nên:
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
