Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.6 trang 38 SGK Toán 8. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc hiểu và vận dụng các kiến thức về phân thức đại số.
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy chứng minh:
Đề bài
Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy chứng minh:
a) \(\frac{{4 - x}}{{ - 2x}} = \frac{{x - 4}}{{2x}}\)
b) \(\frac{{{x^4}{y^3}{z^2}}}{{{x^2}{y^3}{z^4}}} = \frac{{{x^2}}}{{{z^2}}}\)
c) \(\frac{{y - x}}{{3 - x}} = \frac{{x - y}}{{x - 3}}\)
d) \(\frac{{x + y}}{x} = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{x\left( {x - y} \right)}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức, chứng minh các đa thức bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a) Ta thấy cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{4 - x}}{{ - 2x}}\) đều nhân với -1 thì sẽ được:
\(VT = \frac{{4 - x}}{{ - 2x}}.\left( { - 1} \right) = \frac{{\left( {4 - x} \right).\left( { - 1} \right)}}{{\left( { - 2x} \right).\left( { - 1} \right)}} = \frac{{x - 4}}{{2x}} = \frac{{4 - x}}{{ - 2x}} = VP\)
Vậy 2 phân thức này bằng nhau.
b) Ta thấy cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{{x^4}{y^3}{z^2}}}{{{x^2}{y^3}{z^4}}}\) đều có nhân tử chung là \({x^2}{y^3}{z^2}\).
Chia VT cho \({x^2}{y^3}{z^2}\) ta được:
\(VT = \frac{{{x^4}{y^3}{z^2}}}{{{x^2}{y^3}{z^4}}}:{x^2}{y^3}{z^2} = \frac{{\left( {{x^4}{y^3}{z^2}} \right):{x^2}{y^3}{z^2}}}{{\left( {{x^2}{y^3}{z^4}} \right):{x^2}{y^3}{z^2}}} = \frac{{{x^2}}}{{{z^2}}} = VP\)
Vậy hai phân thức này bằng nhau.
c) Ta thấy cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{y - x}}{{3 - x}}\) đều nhân với -1 thì sẽ được:
\(VT = \frac{{y - x}}{{3 - x}}.\left( { - 1} \right) = \frac{{ - 1\left( {y - x} \right)}}{{ - 1\left( {3 - x} \right)}} = \frac{{x - y}}{{x - 3}} = \frac{{y - x}}{{3 - x}} = VP\)
Vậy hai phân thức này bằng nhau.
d) Nếu nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{x + y}}{x}\) cho đa thức \(x - y\) , ta có:
\(VT = \frac{{x + y}}{x}.\left( {x - y} \right) = \frac{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}{{x\left( {x - y} \right)}} = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{x\left( {x - y} \right)}} = VP\)
Vậy hai phân thức này bằng nhau.
Bài 2.6 trang 38 SGK Toán 8 yêu cầu chúng ta thực hiện các phép toán trên phân thức đại số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phân thức, bao gồm định nghĩa, các tính chất và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức.
Bài 2.6a yêu cầu thực hiện phép tính: (x^2 + 2x) / (x + 3) + (x - 3) / (x + 3)
Lời giải:
Vì hai phân thức có cùng mẫu thức là (x + 3), ta có thể cộng trực tiếp hai tử thức:
(x^2 + 2x) / (x + 3) + (x - 3) / (x + 3) = (x^2 + 2x + x - 3) / (x + 3) = (x^2 + 3x - 3) / (x + 3)
Vậy, kết quả của phép tính là (x^2 + 3x - 3) / (x + 3).
Bài 2.6b yêu cầu thực hiện phép tính: (x^2 - 1) / (x + 1) - (x^2 - 4) / (x - 2)
Lời giải:
Trước hết, ta phân tích các tử thức thành nhân tử:
x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)
x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
Khi đó, biểu thức trở thành:
(x - 1)(x + 1) / (x + 1) - (x - 2)(x + 2) / (x - 2)
Rút gọn các phân thức, ta được:
(x - 1) - (x + 2) = x - 1 - x - 2 = -3
Vậy, kết quả của phép tính là -3.
Bài 2.6c yêu cầu thực hiện phép tính: (x^2 + 3x + 2) / (x + 1) * (x - 2) / (x + 2)
Lời giải:
Phân tích tử thức x^2 + 3x + 2 thành nhân tử:
x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)
Khi đó, biểu thức trở thành:
((x + 1)(x + 2)) / (x + 1) * (x - 2) / (x + 2)
Rút gọn các phân thức, ta được:
(x + 2) * (x - 2) / (x + 2) = x - 2
Vậy, kết quả của phép tính là x - 2.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 2.6 trang 38 SGK Toán 8. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
