Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 2 trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc tìm hiểu và vận dụng các quy tắc cộng và trừ vectơ. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học về vectơ, giúp học sinh làm quen với các phép toán vectơ cơ bản và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán hình học.

1. Khái niệm về tổng của hai vectơ

Tổng của hai vectơ a và b, ký hiệu là a + b, là một vectơ được xác định theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. Quy tắc hình bình hành được mô tả như sau:

• Vẽ hình bình hành ABCD, với AB = a và AD = b.
• Đường chéo AC chính là vectơ tổng a + b.

Quy tắc tam giác được mô tả như sau:

• Đặt gốc của vectơ b trùng với đỉnh cuối của vectơ a.
• Vectơ tổng a + b là vectơ nối gốc của vectơ a với đỉnh cuối của vectơ b.

2. Khái niệm về hiệu của hai vectơ

Hiệu của hai vectơ a và b, ký hiệu là a - b, là một vectơ được xác định như sau:

a - b = a + (-b)

Trong đó, -b là vectơ đối của vectơ b. Vectơ đối của một vectơ có cùng độ dài nhưng ngược hướng với vectơ ban đầu.

3. Tính chất của phép cộng và trừ vectơ

Phép cộng và trừ vectơ có các tính chất sau:

• Tính giao hoán: a + b = b + a
• Tính kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)
• Vectơ không là phần tử trung hòa của phép cộng: a + 0 = a
• Vectơ đối là phần tử đối của phép cộng: a + (-a) = 0

4. Ví dụ minh họa

Cho hai vectơ a = (2, 3) và b = (-1, 1). Hãy tính:

• a + b = (2 + (-1), 3 + 1) = (1, 4)
• a - b = (2 - (-1), 3 - 1) = (3, 2)

5. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập áp dụng để các em luyện tập:

1. Cho hai vectơ a = (1, -2) và b = (3, 4). Tính a + b và a - b.
2. Cho tam giác ABC, với M là trung điểm của BC. Hãy biểu diễn vectơ AM theo hai vectơ AB và AC.
3. Chứng minh rằng nếu a + b = 0 thì a = -b và ngược lại.

6. Lưu ý quan trọng

Khi thực hiện các phép toán với vectơ, cần chú ý đến:

• Đảm bảo rằng các vectơ có cùng số chiều.
• Sử dụng đúng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác để tìm vectơ tổng.
• Nắm vững các tính chất của phép cộng và trừ vectơ để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.

7. Kết luận

Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ là nền tảng quan trọng để học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập liên quan.