Bài 2. Xác suất của biến cố

Bài 2. Xác suất của biến cố - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong chương trình Toán 10 tập 2, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giới thiệu khái niệm cơ bản về xác suất của biến cố. Đây là một trong những nền tảng quan trọng của lý thuyết xác suất, được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và đời sống.

1. Khái niệm biến cố

Trong thực tế, chúng ta thường gặp những sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra. Mỗi sự kiện như vậy được gọi là một biến cố. Ví dụ, khi tung một đồng xu, các biến cố có thể xảy ra là “mặt ngửa xuất hiện” hoặc “mặt sấp xuất hiện”.

2. Không gian mẫu

Không gian mẫu (ký hiệu Ω) là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm. Ví dụ, khi tung một đồng xu, không gian mẫu là Ω = {Mặt ngửa, Mặt sấp}.

3. Xác suất của biến cố

Xác suất của một biến cố A (ký hiệu P(A)) là tỷ lệ giữa số các kết quả thuận lợi cho A và tổng số các kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu. Công thức tính xác suất là:

P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

4. Các quy tắc tính xác suất

• Quy tắc cộng xác suất: Nếu A và B là hai biến cố xung khắc (không thể xảy ra đồng thời), thì P(A∪B) = P(A) + P(B).
• Quy tắc nhân xác suất: Nếu A và B là hai biến cố độc lập (việc xảy ra của A không ảnh hưởng đến việc xảy ra của B), thì P(A∩B) = P(A) * P(B).

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tung một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để xuất hiện mặt 5.

Giải:

Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Biến cố A: “Xuất hiện mặt 5”.

Số kết quả thuận lợi cho A: 1.

Tổng số kết quả có thể xảy ra: 6.

Vậy, P(A) = 1/6.

Ví dụ 2: Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất để rút được lá Át.

Giải:

Không gian mẫu: Ω = Tập hợp 52 lá bài.

Biến cố A: “Rút được lá Át”.

Số kết quả thuận lợi cho A: 4 (có 4 lá Át trong bộ bài).

Tổng số kết quả có thể xảy ra: 52.

Vậy, P(A) = 4/52 = 1/13.

6. Bài tập áp dụng

1. Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ.
2. Gieo hai con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.

Bài 2. Xác suất của biến cố là một bài học quan trọng, giúp các em làm quen với những khái niệm cơ bản của lý thuyết xác suất. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo và ứng dụng vào giải quyết các vấn đề thực tế.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài học này và đạt kết quả tốt trong học tập.