Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 84 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác đáp án các bài tập trong SGK Toán 10, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Trong hộp có 3 bi xanh, 4 bi đỏ và 5 bi vàng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy ra:
Một hộp có 10 tấm thẻ giống nhau được đánh số lần lượt từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên cùng lúc 3 thẻ. Tính xác suất của biến cố “Tích các số ghi trên ba thẻ đó là số chẵn”.
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định không gian mẫu.
Bước 2: Xác định số kết quả thuận lợi của biến cố.
Bước 3: Tính xác xuất bằng công thức \(P\left( A \right) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\).
Lời giải chi tiết:
Do các tấm thẻ giống nhau, nên lấy 3 tấm từ 10 tấm không quan tâm thứ tự có \(C_{10}^3 = 120\) cách, suy ra \(n\left( \Omega \right) = 120\).
Gọi A là biến cố “Tích các số ghi trên ba thẻ đó là số chẵn”.
Để tích các số trên thẻ là số chẵn thì ít nhất có 1 thẻ là số chẵn.
Để chọn ra 3 thẻ thuận lợi cho biến cố A ta có 3 khả năng.
+) Khả năng 1: 3 thẻ chọn ra có 1 thẻ có số chẵn và 2 thẻ có số lẻ có \(5.C_5^2 = 50\) khả năng.
+) Khả năng 2: 3 thẻ chọn ra có 2 thẻ có số chẵn và 1 thẻ có số lẻ có \(C_5^2.5 = 50\) khả năng.
+) Khả năng 3: 3 thẻ chọn ra có đều là có số chắn có \(C_5^3 = 10\) khả năng.
Suy ra \(n\left( A \right) = 50 + 50 + 10 = 110\).
Vậy xác suất của biến cố A là: \(P(A) = \frac{{110}}{{120}} = \frac{{11}}{{12}}\)
Trong hộp có 3 bi xanh, 4 bi đỏ và 5 bi vàng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy ra:
a) Có ít nhất 1 bi xanh
b) Có ít nhất 2 bi đỏ
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định biến cố đối của biến cố đã cho.
Bước 2: Xác định xác suất của biến cố đã xác định ở bước 1.
Bước 3: Xác định biến cố ban đầu.
Lời giải chi tiết:
Tổng số kết quả của phép thử có thể xảy ra là \(n(\Omega ) = C_{12}^4 = 495\).
a) Gọi biến cố A: “Trong 4 viên bi lấy ra có ít nhất 1 bi xanh”, suy ra biến cố đối của biến cố A là \(\overline A \): “Trong 4 viên bi lấy ra không có viên bi xanh nào”.
\(\overline A \) xảy ra khi 4 viên bi lấy ra chỉ có màu đỏ hoặc vàng. Số kết quả thuận lợi cho \(\overline A \) là: \(n(A) = C_9^4 = 126\).
Xác suất của biến cố \(\overline A \) là: \(P(\overline A ) = \frac{{n(\overline A )}}{{n(\Omega )}} = \frac{{126}}{{495}} = \frac{{14}}{{55}}\).
Vậy xác suất của biến cố A là \(P(A) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{14}}{{55}} = \frac{{41}}{{55}}\).
b) Gọi biến cố B: “Trong 4 viên bi lấy ra có ít nhất 2 bi đỏ”, suy ra biến cố đối của biến cố B là \(\overline B \): “Trong 4 viên bi lấy ra có ít hơn 2 bi đỏ”.
\(\overline B \) xảy ra khi 4 viên bi lấy ra không có bi đỏ hoặc có 1 bi đỏ.
+ Không có bi đỏ: \(C_8^4 = 70\) kết quả.
+ Có 1 bi đỏ: \(C_4^1.C_8^3 = 224\) kết quả.
Số kết quả thuận lợi cho \(\overline B \) là: \(n(B) = 70 + 224 = 294\).
Xác suất của biến cố \(\overline B \) là: \(P(\overline B ) = \frac{{n(\overline B )}}{{n(\Omega )}} = \frac{{294}}{{495}} = \frac{98}{{165}}\).
Vậy xác suất của biến cố B là \(P(A) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = 1 - \frac{98}{{165}} = \frac{{67}}{{165}}\).
Gieo đồng thời 3 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của các biến cố:
a) “Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc chia hết cho 3”.
b) “Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con súc sắc lớn hơn 4”.
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định biến cố đối của biến cố đã cho.
Bước 2: Xác định xác suất của biến cố đã xác định ở bước 1.
Bước 3: Xác định biến cố ban đầu.
Lời giải chi tiết:
a) Gọi biến cố A: “Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc không chia hết cho 3” là biến cố đối của biến cố "Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc chia hết cho 3".
Tổng số kết quả của phép thử có thể xảy ra là \(n(\Omega ) = {6^3}\).
A xảy ra khi mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc đều xuất hiện số chấm không chi hết cho 3. Số kết quả thuận lợi cho A là: \(n(A) = {4^3}\).
Xác suất của biến cố A là: \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{{4^3}}}{{{6^3}}} = \frac{8}{{27}}\).
Vậy xác suất của biến cố “Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc chia hết cho 3” là \(1 - \frac{8}{{27}} = \frac{{19}}{{27}}\).
b) Gọi biến cố B: “Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con súc sắc nhỏ hơn hoặc bằng 4” là biến cố đối của biến cố “Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con súc sắc lớn hơn 4”.
Tổng số kết quả của phép thử có thể xảy ra là \(n(\Omega ) = {6^3}\).
Ta có tập hợp kết quả thuận lợi cho biến cố B như sau: \(B = \left\{ {(1;1;1),(1;1;2)} \right\}\). Số kết quả thuận lợi cho B là: \(n(A) = 2\).
Xác suất của biến cố A là: \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{2}{{{6^3}}} = \frac{1}{{108}}\).
Vậy xác suất của biến cố “Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con súc sắc lớn hơn 4” là \(1 - \frac{1}{{108}} = \frac{{107}}{{108}}\).
Một hộp có 10 tấm thẻ giống nhau được đánh số lần lượt từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên cùng lúc 3 thẻ. Tính xác suất của biến cố “Tích các số ghi trên ba thẻ đó là số chẵn”.
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định không gian mẫu.
Bước 2: Xác định số kết quả thuận lợi của biến cố.
Bước 3: Tính xác xuất bằng công thức \(P\left( A \right) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\).
Lời giải chi tiết:
Do các tấm thẻ giống nhau, nên lấy 3 tấm từ 10 tấm không quan tâm thứ tự có \(C_{10}^3 = 120\) cách, suy ra \(n\left( \Omega \right) = 120\).
Gọi A là biến cố “Tích các số ghi trên ba thẻ đó là số chẵn”.
Để tích các số trên thẻ là số chẵn thì ít nhất có 1 thẻ là số chẵn.
Để chọn ra 3 thẻ thuận lợi cho biến cố A ta có 3 khả năng.
+) Khả năng 1: 3 thẻ chọn ra có 1 thẻ có số chẵn và 2 thẻ có số lẻ có \(5.C_5^2 = 50\) khả năng.
+) Khả năng 2: 3 thẻ chọn ra có 2 thẻ có số chẵn và 1 thẻ có số lẻ có \(C_5^2.5 = 50\) khả năng.
+) Khả năng 3: 3 thẻ chọn ra có đều là có số chắn có \(C_5^3 = 10\) khả năng.
Suy ra \(n\left( A \right) = 50 + 50 + 10 = 110\).
Vậy xác suất của biến cố A là: \(P(A) = \frac{{110}}{{120}} = \frac{{11}}{{12}}\)
Gieo đồng thời 3 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của các biến cố:
a) “Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc chia hết cho 3”.
b) “Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con súc sắc lớn hơn 4”.
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định biến cố đối của biến cố đã cho.
Bước 2: Xác định xác suất của biến cố đã xác định ở bước 1.
Bước 3: Xác định biến cố ban đầu.
Lời giải chi tiết:
a) Gọi biến cố A: “Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc không chia hết cho 3” là biến cố đối của biến cố "Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc chia hết cho 3".
Tổng số kết quả của phép thử có thể xảy ra là \(n(\Omega ) = {6^3}\).
A xảy ra khi mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc đều xuất hiện số chấm không chi hết cho 3. Số kết quả thuận lợi cho A là: \(n(A) = {4^3}\).
Xác suất của biến cố A là: \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{{4^3}}}{{{6^3}}} = \frac{8}{{27}}\).
Vậy xác suất của biến cố “Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc chia hết cho 3” là \(1 - \frac{8}{{27}} = \frac{{19}}{{27}}\).
b) Gọi biến cố B: “Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con súc sắc nhỏ hơn hoặc bằng 4” là biến cố đối của biến cố “Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con súc sắc lớn hơn 4”.
Tổng số kết quả của phép thử có thể xảy ra là \(n(\Omega ) = {6^3}\).
Ta có tập hợp kết quả thuận lợi cho biến cố B như sau: \(B = \left\{ {(1;1;1),(1;1;2)} \right\}\). Số kết quả thuận lợi cho B là: \(n(A) = 2\).
Xác suất của biến cố A là: \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{2}{{{6^3}}} = \frac{1}{{108}}\).
Vậy xác suất của biến cố “Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con súc sắc lớn hơn 4” là \(1 - \frac{1}{{108}} = \frac{{107}}{{108}}\).
Trong hộp có 3 bi xanh, 4 bi đỏ và 5 bi vàng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy ra:
a) Có ít nhất 1 bi xanh
b) Có ít nhất 2 bi đỏ
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định biến cố đối của biến cố đã cho.
Bước 2: Xác định xác suất của biến cố đã xác định ở bước 1.
Bước 3: Xác định biến cố ban đầu.
Lời giải chi tiết:
Tổng số kết quả của phép thử có thể xảy ra là \(n(\Omega ) = C_{12}^4 = 495\).
a) Gọi biến cố A: “Trong 4 viên bi lấy ra có ít nhất 1 bi xanh”, suy ra biến cố đối của biến cố A là \(\overline A \): “Trong 4 viên bi lấy ra không có viên bi xanh nào”.
\(\overline A \) xảy ra khi 4 viên bi lấy ra chỉ có màu đỏ hoặc vàng. Số kết quả thuận lợi cho \(\overline A \) là: \(n(A) = C_9^4 = 126\).
Xác suất của biến cố \(\overline A \) là: \(P(\overline A ) = \frac{{n(\overline A )}}{{n(\Omega )}} = \frac{{126}}{{495}} = \frac{{14}}{{55}}\).
Vậy xác suất của biến cố A là \(P(A) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{14}}{{55}} = \frac{{41}}{{55}}\).
b) Gọi biến cố B: “Trong 4 viên bi lấy ra có ít nhất 2 bi đỏ”, suy ra biến cố đối của biến cố B là \(\overline B \): “Trong 4 viên bi lấy ra có ít hơn 2 bi đỏ”.
\(\overline B \) xảy ra khi 4 viên bi lấy ra không có bi đỏ hoặc có 1 bi đỏ.
+ Không có bi đỏ: \(C_8^4 = 70\) kết quả.
+ Có 1 bi đỏ: \(C_4^1.C_8^3 = 224\) kết quả.
Số kết quả thuận lợi cho \(\overline B \) là: \(n(B) = 70 + 224 = 294\).
Xác suất của biến cố \(\overline B \) là: \(P(\overline B ) = \frac{{n(\overline B )}}{{n(\Omega )}} = \frac{{294}}{{495}} = \frac{98}{{165}}\).
Vậy xác suất của biến cố B là \(P(A) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = 1 - \frac{98}{{165}} = \frac{{67}}{{165}}\).
Mục 3 trang 84 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thường tập trung vào các bài tập liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai. Cụ thể, các bài tập thường yêu cầu học sinh xác định hệ số, tìm đỉnh, trục đối xứng, vẽ đồ thị hàm số và giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai.
Để giải quyết các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai, bao gồm:
Bài tập: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh và vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải:
Để giải các bài tập về hàm số bậc hai một cách hiệu quả, bạn nên:
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức bổ ích trên, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải mục 3 trang 84 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
