Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 25 trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Đây là một khái niệm quan trọng trong hình học không gian, đóng vai trò nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn.

1. Điều kiện hai mặt phẳng vuông góc

Hai mặt phẳng (P) và (Q) được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng đó bằng 90°. Để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, ta thường sử dụng các phương pháp sau:

• Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa. Chứng minh góc giữa hai mặt phẳng bằng 90°.
• Phương pháp 2: Sử dụng định lý. Nếu một đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) và d nằm trong mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) vuông góc với nhau.
• Phương pháp 3: Sử dụng các tính chất của đường vuông góc chung. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng d nằm trong (P) và vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) đều vuông góc với (Q).

2. Các định lý liên quan

Trong bài học này, các em cần nắm vững các định lý sau:

• Định lý 1: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì đường thẳng d nằm trong (P) và vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) sẽ vuông góc với (Q).
• Định lý 2: Nếu một mặt phẳng (P) chứa một đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) vuông góc với nhau.

3. Ứng dụng vào giải bài tập

Để giải các bài tập liên quan đến hai mặt phẳng vuông góc, các em cần:

1. Xác định rõ các mặt phẳng và đường thẳng liên quan.
2. Phân tích các điều kiện đã cho để tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố.
3. Sử dụng các định nghĩa, định lý và tính chất đã học để chứng minh hoặc tính toán.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng (SAD) và (SBC) vuông góc với nhau.

Lời giải:

Vì SO vuông góc với (ABCD) nên SO vuông góc với AD và BC. Do đó, SO là đường cao của hai tam giác SAD và SBC. Xét tam giác SAD và SBC, ta có:

• AD // BC
• SO ⊥ AD và SO ⊥ BC

Vậy, (SAD) và (SBC) vuông góc với nhau.

5. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng (SAB) và (SAD) vuông góc với nhau.
• Bài 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Trên (P) có điểm A và trên (Q) có điểm B. Tìm tập hợp các điểm M sao cho AMB vuông góc.

6. Lời khuyên khi học bài

Để học tốt bài 25, các em nên:

• Nắm vững định nghĩa và các định lý liên quan.
• Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để hiểu rõ bản chất của vấn đề.
• Vẽ hình minh họa để trực quan hóa các khái niệm.
• Tham khảo các tài liệu tham khảo và nguồn học trực tuyến để mở rộng kiến thức.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!