Giải Bài 7.24 Trang 34 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 7.24 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 7.24 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7.24 trang 34 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến kiến thức đã học.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, cùng với các bước giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh a

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh a, biết \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\), \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\). Tính côsin của số đo góc nhị diện \(\left[ {S,BD,C} \right]\) và góc nhị diện \(\left[ {B,SC,D} \right]\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.24 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Để tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) ta có thể thực hiện cách sau:

Tìm hai đường thẳng \(a,b\) lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\).

Khi đó góc giữa hai đường thẳng \(a,b\) chính là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\).

\(\left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( \alpha \right)\\b \bot \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {\left( \alpha \right),\left( \beta \right)} \right)} = \widehat {\left( {a,b} \right)}\).

Áp dụng tính chất: Hình vuông có hai đường chéo vuông góc

Dựa vào tỉ số lượng giác trong tam giác vuông để tìm góc

Áp dụng định lí côsin trong tam giác

Lời giải chi tiết

Ta có \(SO \bot BD,CO \bot BD\) nên góc nhị diện \(\left[ {S,BD,C} \right]\) bằng \(\widehat {SOC}\).

Vì tam giác \(SAO\) vuông tại \(A\) nên \(SO = \sqrt {S{A^2} + A{O^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\) và \({\rm{cos}}\widehat {SOC} = - {\rm{cos}}\widehat {SOA} = - \frac{{OA}}{{SO}} = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Giải bài 7.24 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

Kẻ \(BM \bot SC\) tại \(M\) thì \(DM \bot SC\) nên \(\left[ {B,SC,D} \right] = \widehat {BMD}\).

Ta có \(BC \bot \left( {SAB} \right)\) nên tam giác \(SBC\) vuông tại \(B\), tính được \(SB = a\sqrt 2 \), \(SC = a\sqrt 3 \) và \(DM = BM = \frac{{SB \cdot BC}}{{SC}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).

Áp dụng định lí côsin trong tam giác \(BDM\), ta có: \({\rm{cos}}\widehat {BMD} = \frac{{B{M^2} + D{M^2} - B{D^2}}}{{2 \cdot BM \cdot DM}} = - \frac{3}{4}\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 7.24 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 7.24 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 7.24 trang 34 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.

I. Đề bài bài 7.24 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho tam giác ABC, tìm tập hợp các điểm M sao cho...)

II. Phương pháp giải bài toán vectơ trong không gian

Nắm vững các khái niệm cơ bản: Vectơ, độ dài vectơ, tích vô hướng, tích có hướng, ba vectơ đồng phẳng.
Sử dụng các công thức: Công thức tính tích vô hướng, tích có hướng, công thức trung điểm, trọng tâm, đường thẳng, mặt phẳng.
Biến đổi vectơ: Sử dụng các phép cộng, trừ, nhân với một số thực để biến đổi vectơ về dạng đơn giản hơn.
Sử dụng hệ tọa độ: Chuyển bài toán hình học sang bài toán đại số bằng cách sử dụng hệ tọa độ.

III. Lời giải chi tiết bài 7.24 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

(Lời giải chi tiết bài tập sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng, và các công thức sử dụng. Ví dụ:)

Bước 1: Xác định các vectơ liên quan đến bài toán.

Bước 2: Sử dụng các công thức để tính toán các vectơ cần thiết.

Bước 3: Biến đổi vectơ để tìm ra kết quả cuối cùng.

IV. Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài toán vectơ, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa:

Ví dụ 1:(Nội dung ví dụ 1)
Ví dụ 2:(Nội dung ví dụ 2)

Ngoài ra, bạn có thể tham khảo thêm một số bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng giải toán:

Bài 7.25 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 7.26 trang 35 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

V. Lưu ý khi giải bài toán vectơ

Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
Kiểm tra lại các kết quả tính toán để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng các công thức một cách cẩn thận và chính xác.
Rèn luyện thường xuyên để nắm vững phương pháp giải bài toán vectơ.

VI. Ứng dụng của vectơ trong thực tế

Vectơ có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Trong vật lý: Vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý như vận tốc, gia tốc, lực.
Trong kỹ thuật: Vectơ được sử dụng để thiết kế các công trình xây dựng, máy móc.
Trong đồ họa máy tính: Vectơ được sử dụng để tạo ra các hình ảnh, mô hình 3D.

Hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 7.24 trang 34 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài toán vectơ và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!