Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7.21 trang 34 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến kiến thức đã học.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, cùng với các bước giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\)
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\), cạnh bằng \(a\), góc \(BAD\) bằng \({60^ \circ }\). Kẻ \(OH\) vuông góc với \(SC\) tại \(H\). Biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Chứng minh rằng:
a) \(\left( {SBD} \right) \bot \left( {SAC} \right)\);
b) \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {BDH} \right)\);
c) \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SCD} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để chứng minh hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) vuông góc với nhau ta có thể dùng một trong các cách sau:
Cách 1. Xác định góc giữa hai mặt phẳng , rồi tính trực tiếp góc đó bằng \({90^0}\).
\(\left( {\widehat {\left( \alpha \right),\left( \beta \right)}} \right) = {90^0} \Rightarrow \left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\).
Cách 2.Chứng minh trong mặt phẳng này có một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
\(\left\{ \begin{array}{l}a \subset \left( \alpha \right)\\a \bot \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\).
+ Áp dụng tính chất đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SA \bot BD\) mà \(BD \bot AC\), do đó \(BD \bot \left( {SAC} \right)\).
Vì mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) chứa \(BD\) nên \(\left( {SBD} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).
b) Ta có \(BD \bot \left( {SAC} \right)\) nên \(BD \bot SC\) mà \(SC \bot OH\), do đó \(SC \bot \left( {BDH} \right)\).
Vì mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) chứa \(SC\) nên \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {BDH} \right)\).
c) Ta có: \(SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\)
Vì \(\Delta CHO\) và \(\Delta CAS\) đồng dạng nên \(\frac{{HO}}{{AS}} = \frac{{CO}}{{CS}}\), suy ra \(HO = \frac{{CO \cdot AS}}{{CS}} = \frac{a}{2} = \frac{{BD}}{2}\).
Do đó, tam giác \(BDH\) vuông tại \(H\), suy ra \(\widehat {BHD} = {90^ \circ }\).
Ta lại có \(BH \bot SC,DH \bot SC\) nên \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SCD} \right)\).
Bài 7.21 trang 34 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết. Bài tập này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là rất cần thiết.
Bài tập 7.21 thường yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập 7.21 một cách hiệu quả, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 7.21 trang 34 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận. Ví dụ:)
Ví dụ: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Tìm giao điểm của d và (P).
Giải:
Thay phương trình tham số của d vào phương trình (P), ta được:
2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) - 5 = 0
2 + 2t - 2 + t + 3 + 2t - 5 = 0
5t - 2 = 0
t = 2/5
Thay t = 2/5 vào phương trình tham số của d, ta được:
x = 1 + 2/5 = 7/5
y = 2 - 2/5 = 8/5
z = 3 + 2(2/5) = 19/5
Vậy giao điểm của d và (P) là I(7/5, 8/5, 19/5).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 7.21 trang 34 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Loigiai.com.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học tập và làm bài.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Đường thẳng trong không gian | Là tập hợp các điểm tuân theo một phương trình tham số hoặc phương trình chính tắc. |
| Mặt phẳng trong không gian | Là tập hợp các điểm thỏa mãn một phương trình tuyến tính. |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
