Bài 28. Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất

Bài 28. Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất - Giải thích chi tiết

1. Hàm số bậc nhất là gì?

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, và a ≠ 0. 'a' được gọi là hệ số góc, 'b' được gọi là tung độ gốc.

Hệ số góc 'a' quyết định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số. Nếu a > 0, đường thẳng đi lên từ trái sang phải. Nếu a < 0, đường thẳng đi xuống từ trái sang phải.

2. Cách xác định hàm số bậc nhất

Để xác định một hàm số có phải là hàm số bậc nhất hay không, ta cần kiểm tra xem nó có dạng y = ax + b với a ≠ 0 hay không. Ví dụ:

• y = 2x + 3 là hàm số bậc nhất (a = 2, b = 3)
• y = -x + 1 là hàm số bậc nhất (a = -1, b = 1)
• y = x² + 1 không phải là hàm số bậc nhất
• y = 5 là hàm số bậc nhất (a = 0, b = 5)

3. Đồ thị của hàm số bậc nhất

Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b là một đường thẳng.

Để vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định hai điểm thuộc đồ thị. Thường chọn hai điểm có hoành độ dễ tính, ví dụ x = 0 và x = 1.
2. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm vừa xác định.

Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 1

Bước 1: Xác định hai điểm thuộc đồ thị

• Khi x = 0, y = 2(0) + 1 = 1. Điểm A(0; 1)
• Khi x = 1, y = 2(1) + 1 = 3. Điểm B(1; 3)

Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 1) và B(1; 3)

4. Các trường hợp đặc biệt

a) Hàm số y = ax (b = 0)

Đồ thị của hàm số y = ax đi qua gốc tọa độ O(0; 0).

b) Hàm số y = b (a = 0)

Đồ thị của hàm số y = b là một đường thẳng song song với trục hoành, cắt trục tung tại điểm (0; b).

5. Ứng dụng của hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, ví dụ:

• Tính quãng đường đi được của một vật chuyển động đều.
• Dự đoán doanh thu bán hàng.
• Mô tả mối quan hệ giữa nhiệt độ và thời gian.

Bài tập vận dụng:

1. Xác định hệ số góc và tung độ gốc của các hàm số sau:

• y = -3x + 2
• y = 0.5x - 1

2. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

• y = x + 2
• y = -2x + 3

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 28. Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất. Chúc các em học tốt!