Bài 28. Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất

1. Khái niệm hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, a ≠ 0. 'a' được gọi là hệ số góc, 'b' được gọi là tung độ gốc.

Ví dụ: y = 2x + 3 là một hàm số bậc nhất với a = 2 và b = 3.

2. Ý nghĩa của hệ số góc 'a'

Hệ số góc 'a' quyết định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số bậc nhất.

• Nếu a > 0: Hàm số đồng biến (đường thẳng đi lên từ trái sang phải).
• Nếu a < 0: Hàm số nghịch biến (đường thẳng đi xuống từ trái sang phải).
• |a| càng lớn: Đường thẳng càng dốc.

3. Ý nghĩa của tung độ gốc 'b'

Tung độ gốc 'b' là giá trị của y khi x = 0. Nó là giao điểm của đường thẳng với trục Oy.

4. Đồ thị của hàm số bậc nhất

Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b là một đường thẳng.

Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất:

1. Xác định hai điểm thuộc đồ thị. Thông thường, ta chọn x = 0 để tìm y = b (giao điểm với trục Oy) và chọn một giá trị x khác để tính y tương ứng.
2. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm vừa xác định.

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = -x + 2

Bước 1: Chọn x = 0, ta có y = -0 + 2 = 2. Vậy điểm A(0; 2) thuộc đồ thị.

Bước 2: Chọn x = 1, ta có y = -1 + 2 = 1. Vậy điểm B(1; 1) thuộc đồ thị.

Bước 3: Vẽ đường thẳng AB, đó là đồ thị của hàm số y = -x + 2.

5. Các dạng bài tập thường gặp

Dạng 1: Xác định hàm số bậc nhất khi biết các yếu tố

Ví dụ: Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-1; 1).

Giải:

Thay tọa độ điểm A vào hàm số, ta có: 3 = a(1) + b => a + b = 3

Thay tọa độ điểm B vào hàm số, ta có: 1 = a(-1) + b => -a + b = 1

Giải hệ phương trình:

a + b = 3

-a + b = 1

Ta được a = 1 và b = 2. Vậy hàm số cần tìm là y = x + 2.

Dạng 2: Tìm giao điểm của hai đường thẳng

Ví dụ: Tìm giao điểm của hai đường thẳng y = 2x - 1 và y = -x + 2.

Giải:

Để tìm giao điểm, ta giải hệ phương trình:

y = 2x - 1

y = -x + 2

Thay y = 2x - 1 vào phương trình thứ hai, ta có: 2x - 1 = -x + 2 => 3x = 3 => x = 1

Thay x = 1 vào phương trình y = 2x - 1, ta có: y = 2(1) - 1 = 1

Vậy giao điểm của hai đường thẳng là (1; 1).

6. Bài tập luyện tập

Các em hãy tự giải các bài tập trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức để củng cố kiến thức đã học. Loigiai.com.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập này trong thời gian sớm nhất.

Chúc các em học tập tốt!