Bài 7.27 trang 30 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về tam giác đồng dạng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.27 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho ba đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = - 2x + 1;\left( {{d_2}} \right):y = x + 4\) và \(\left( {{d_3}} \right):y = 2mx - 3\left( {m \ne 0} \right)\)
Đề bài
Cho ba đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = - 2x + 1;\left( {{d_2}} \right):y = x + 4\) và \(\left( {{d_3}} \right):y = 2mx - 3\left( {m \ne 0} \right)\)
a) Tìm giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {d{ _1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\).
b) Xác định giá trị của m để ba đường thẳng đã cho đồng quy.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng theo các bước:
Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểm
Bước 2: Thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai hàm số ta tìm được tung độ giao điểm.
b) Để ba đường thẳng đồng quy tại một điểm ta làm như sau:
+ Bước 1: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trong ba đường thẳng đã cho.
+ Bước 2: Thay tọa độ giao điểm vừa tìm được vào đường thẳng còn lại để tìm m.
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(I\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là giao điểm của \(\left( {d{ _1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\).
Khi đó, tọa độ điểm I thỏa mãn \({y_0} = - 2{x_0} + 1\) và \({y_0} = {x_0} + 4.\)
Tức là \({x_0}\) là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm:
\( - 2{x_0} + 1 = {x_0} + 4\), hay \(3{x_0} = - 3\), suy ra \({x_0} = - 1\)
Do đó, \({y_0} = - 1 + 4 = 3\)
Vậy I(-1; 3) là giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {d{ _1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\).
b) Để ba đường thẳng đồng quy thì \(\left( {{d_3}} \right)\) phải đi qua giao điểm I của \(\left( {d{ _1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\).
Khi đó, \(3 = 2m\left( { - 1} \right) - 3\)
\( - 2m = 6\)
\(m = - 3\) (thỏa mãn)
Bài 7.27 trang 30 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tam giác đồng dạng để giải quyết một bài toán liên quan đến chiều cao của một ngọn cây và bóng của nó trên mặt đất. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm và định lý liên quan đến tam giác đồng dạng.
Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ. Có ba trường hợp đồng dạng tam giác:
Khi hai tam giác đồng dạng, ta có thể sử dụng tỉ lệ thức để tính các cạnh chưa biết.
Bài toán 7.27 thường có dạng như sau: Một ngọn cây cao 5m, bóng của ngọn cây trên mặt đất dài 8m. Một người cao 1,6m, bóng của người đó trên mặt đất dài bao nhiêu?
Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định được hai tam giác đồng dạng. Trong trường hợp này, tam giác tạo bởi ngọn cây và bóng của nó, và tam giác tạo bởi người và bóng của người đó là hai tam giác đồng dạng.
Gọi chiều cao của người là h (m), chiều dài bóng của người là b (m). Ta có:
Tam giác tạo bởi ngọn cây và bóng của nó đồng dạng với tam giác tạo bởi người và bóng của người đó.
Do đó, ta có tỉ lệ thức:
h / b = 5 / 8
Thay h = 1,6m vào tỉ lệ thức, ta được:
1,6 / b = 5 / 8
Giải phương trình trên, ta được:
b = (1,6 * 8) / 5 = 2,56 (m)
Vậy, bóng của người đó trên mặt đất dài 2,56m.
Bài toán 7.27 là một ví dụ điển hình về ứng dụng của tam giác đồng dạng trong thực tế. Các bài tập tương tự có thể được xây dựng bằng cách thay đổi các thông số về chiều cao và chiều dài bóng. Việc luyện tập thêm các bài tập tương tự sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán về tam giác đồng dạng.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 7.27 trang 30 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
| Đối tượng | Chiều cao (m) | Chiều dài bóng (m) |
|---|---|---|
| Ngọn cây | 5 | 8 |
| Người | 1,6 | 2,56 |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
