Loigiai.com.vn - Bài 3. Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác - Sgk Toán 8

Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác - SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác thuộc chương trình Toán 8 tập 2, sách Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về tính chất quan trọng của đường phân giác trong tam giác.

Loigiai.com.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong SGK, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.

Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác - SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo

1. Khái niệm đường phân giác của tam giác

Trong một tam giác, đường phân giác của một góc là tia phân giác của góc đó. Tia phân giác của một góc chia góc đó thành hai góc bằng nhau. Đường phân giác của tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh của một góc với điểm chia đôi cạnh đối diện.

2. Tính chất đường phân giác của tam giác

Định lý: Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề góc đó.

Nội dung: Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC (D thuộc BC). Khi đó, ta có:

Hình minh họa định lý đường phân giác

AB/AC = BD/DC

3. Chứng minh định lý

Chứng minh: (Có thể trình bày chứng minh bằng hình vẽ và giải thích chi tiết)

Vẽ đường thẳng BE song song với AD (E thuộc AC).
Chứng minh tam giác ABE cân tại B (do góc BAE = góc ABE).
Suy ra AE = AB.
Chứng minh tam giác CDE đồng dạng với tam giác ABD (theo trường hợp góc - góc).
Suy ra BD/DC = AB/AE = AB/AC.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm, AD là đường phân giác của góc BAC (D thuộc BC). Tính BD và DC.

Giải:

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

AB/AC = BD/DC

6/9 = BD/DC

BD/DC = 2/3

Đặt BD = 2x, DC = 3x. Ta có BC = BD + DC = 2x + 3x = 5x.

Để tìm x, cần có thêm thông tin về độ dài BC. Nếu BC = 10cm thì 5x = 10 => x = 2. Vậy BD = 4cm, DC = 6cm.

5. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Gọi AD là đường phân giác của góc BAC. Tính BD và DC.
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 6cm, BC = 5cm. Gọi AD là đường phân giác của góc BAC. Tính BD và DC.
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Gọi AD là đường phân giác của góc BAC. Tính BD và DC.

6. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức về tính chất đường phân giác của tam giác, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Loigiai.com.vn sẽ cung cấp thêm nhiều bài tập và lời giải chi tiết để các em tham khảo.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về tính chất đường phân giác của tam giác và áp dụng vào giải các bài toán thực tế.

Chúc các em học tốt!