loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 57 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế và áp dụng kiến thức đã học.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, cùng với các bước giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 3cm,AC = 4cm.\) Đường phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(D\).
a) Tính \(BC,BD,DC\).
b) Vẽ đường cao \(AH\). Tính \(AH,HD\) và \(AD\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng Tính chất đường phân giác trong tam giác:
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề đoạn ấy.
- Định lí Py – ta – go
Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ta có:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
\( {3^2} + {4^2} = B{C^2}\)
\( B{C^2} = 25\)
Suy ra \( BC = 5cm\)
Ta có: \(BD + DC = BC \) suy ra \(DC = BC - BD = 5 - BD\)
Vì \(AD\) là phân giác của góc \(BAC\) nên theo tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)
\(\frac{{BD}}{{5 - BD}} = \frac{3}{4} \)
\(4.BD = 3.\left( {5 - BD} \right)\)
suy ra \( 4.BD = 15 - 3.BD\)
\( 4BD + 3BD = 15\)
\(7BD = 15\) nên \(BD = \frac{{15}}{7}\)
Suy ra \(DC = 5 - \frac{{15}}{7} = \frac{{20}}{7}\)
Vậy \(BC = 5cm;BD = \frac{{15}}{7}cm;DC = \frac{{20}}{7}cm\).
b) Diện tích tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) là:
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.4.3 = 6\left( {c{m^2}} \right)\)
Mặt khác \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AH.BC = \frac{1}{2}.AH.5 = 6\)
Suy ra \( AH = \frac{{6.2}}{5} = \frac{{12}}{5}cm\).
Xét tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\) ta có:
\(A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}\)
\( H{B^2} = A{B^2} - A{H^2}\)
\( H{B^2} = {3^2} - \left( \frac{{12}}{5} \right)^2\)
\( H{B^2} = \frac{{81}}{25}\)
Suy ra \(HB = \frac{{9}}{5}cm\)
\(HD = BD - BH = \frac{{15}}{7} - \frac{{9}}{5} = \frac{{12}}{35}cm\).
Xét tam giác \(AHD\) vuông tại \(H\) ta có:
\(A{H^2} + H{D^2} = A{D^2}\)
\( A{D^2} = \left( \frac{{12}}{35} \right)^2 + \left( \frac{{12}}{5} \right)^2\)
\( A{D^2} = \frac{{144}}{{1225}} + \frac{{144}}{{25}}\)
\( A{D^2} = \frac{{288}}{{49}}\)
Suy ra \(AD = \frac{{12\sqrt 2}}{{7}} cm\)
Vậy \(AH = \frac{{12}}{{5}}cm;HD = \frac{{12}}{35}cm;AD = \frac{{12\sqrt 2}}{{7}}cm\).
Bài 4 trang 57 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 8, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi đại số để giải quyết một bài toán thực tế. Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập này, loigiai.com.vn xin trình bày lời giải chi tiết và phân tích các bước thực hiện.
(Đề bài bài 4 trang 57 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo được viết đầy đủ tại đây)
Để giải bài 4 trang 57 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
(Giải chi tiết từng bước, kèm theo các phép tính cụ thể và giải thích rõ ràng)
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 57 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa sau:
(Ví dụ minh họa với các số liệu cụ thể và lời giải chi tiết)
Bài 4 trang 57 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một ứng dụng thực tế của các kiến thức về phương trình đại số. Để hiểu sâu hơn về chủ đề này, các em có thể tìm hiểu thêm về các loại phương trình khác nhau và các phương pháp giải phương trình.
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Bài 4 trang 57 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế và áp dụng kiến thức đã học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích các bước thực hiện của loigiai.com.vn, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
