Bài 4. Đồ thị của hàm số bậc nhất y=ax+b(a khác 0)

Bài 4. Đồ thị của hàm số bậc nhất y=ax+b(a khác 0) - Giải chi tiết SGK Toán 8 Cánh diều

Trong chương trình Toán 8, chủ đề hàm số bậc nhất đóng vai trò quan trọng, và Bài 4 tập trung vào việc hiểu rõ về đồ thị của hàm số này. Việc nắm vững kiến thức này không chỉ giúp các em giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Hàm số bậc nhất là gì?

Hàm số bậc nhất có dạng tổng quát là y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, và a ≠ 0. Hệ số a được gọi là hệ số góc, và b là tung độ gốc.

2. Đồ thị của hàm số bậc nhất

Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b là một đường thẳng.

• Nếu a > 0: Hàm số đồng biến (tăng) trên R. Đồ thị là đường thẳng đi lên từ trái sang phải.
• Nếu a < 0: Hàm số nghịch biến (giảm) trên R. Đồ thị là đường thẳng đi xuống từ trái sang phải.

3. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định hai điểm thuộc đồ thị. Thông thường, ta chọn điểm có hoành độ x = 0 (điểm A(0, b)) và điểm có tung độ y = 0 (điểm B(-b/a, 0)).
2. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm vừa xác định.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 1

• Chọn x = 0, ta có y = 2(0) + 1 = 1. Vậy A(0, 1).
• Chọn y = 0, ta có 0 = 2x + 1 => x = -1/2. Vậy B(-1/2, 0).
• Vẽ đường thẳng đi qua A(0, 1) và B(-1/2, 0).

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 2

• Chọn x = 0, ta có y = -0 + 2 = 2. Vậy A(0, 2).
• Chọn y = 0, ta có 0 = -x + 2 => x = 2. Vậy B(2, 0).
• Vẽ đường thẳng đi qua A(0, 2) và B(2, 0).

5. Bài tập áp dụng

Hãy vẽ đồ thị của các hàm số sau:

• y = 3x - 2
• y = -2x + 3
• y = x + 1

6. Lưu ý quan trọng

Khi vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, cần chú ý đến hệ số góc a để xác định chiều của đường thẳng (tăng hay giảm). Ngoài ra, việc chọn các điểm thuộc đồ thị một cách hợp lý sẽ giúp quá trình vẽ trở nên dễ dàng và chính xác hơn.

Hy vọng với bài viết này, các em đã nắm vững kiến thức về đồ thị của hàm số bậc nhất. Chúc các em học tập tốt!