Bài 4. Hình bình hành

Bài 4. Hình bình hành - SGK Toán 8 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trong sách giáo khoa Toán 8 Cánh diều tập 1 Chương 5 Tam giác. Tứ giác tập trung vào việc củng cố kiến thức về hình bình hành. Để nắm vững nội dung bài học, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình bình hành.

I. Định nghĩa hình bình hành

Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối song song. Tức là, nếu tứ giác ABCD có AB // CD và AD // BC thì ABCD là hình bình hành.

II. Tính chất của hình bình hành

Hình bình hành có những tính chất quan trọng sau:

1. Các cạnh đối song song và bằng nhau.
2. Các góc đối bằng nhau.
3. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
4. Tổng hai góc kề một cạnh bằng 180 độ.

III. Dấu hiệu nhận biết hình bình hành

Có những dấu hiệu sau để nhận biết một tứ giác là hình bình hành:

1. Tứ giác có các cặp cạnh đối song song.
2. Tứ giác có các cặp cạnh đối bằng nhau.
3. Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
4. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

IV. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để giúp các em hiểu rõ hơn về hình bình hành:

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB. Đường thẳng DE cắt BC tại F. Chứng minh rằng BF = FC.

Giải:

• Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AB = CD.
• Vì E là trung điểm của AB nên AE = EB = AB/2.
• Xét tam giác ABE và tam giác CDE, ta có:
• AE = CD (vì AB = CD và AE = AB/2)
• ∠BAE = ∠DCE (so le trong do AB // CD)
• ∠ABE = ∠CDE (so le trong do AB // CD)
• Vậy, tam giác ABE = tam giác CDE (g.c.g).
• Suy ra BE = DE.
• Xét tam giác BFE và tam giác CDE, ta có:
• BE = DE (chứng minh trên)
• ∠EBF = ∠EDC (so le trong do AB // CD)
• ∠BEF = ∠DEC (đối đỉnh)
• Vậy, tam giác BFE = tam giác CDE (g.c.g).
• Suy ra BF = CD.
• Mà CD = AB nên BF = AB.
• Vì F nằm trên BC nên BF + FC = BC.
• Mà BC = AD (tính chất hình bình hành) và AB = CD nên BF + FC = AD.
• Do đó, FC = BC - BF = AD - AB.
• Vì AB = CD nên FC = AD - CD.
• Vậy, BF = FC.

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của CD. Đường thẳng AM cắt BD tại I. Chứng minh rằng DI = IB.

Giải: (Tương tự như bài 1, sử dụng tính chất hình bình hành và các tam giác đồng dạng)

V. Kết luận

Bài 4. Hình bình hành là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình bình hành sẽ giúp các em giải quyết các bài tập liên quan một cách dễ dàng và hiệu quả. Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em sẽ học tốt môn Toán 8.