Giải Bài 1 Trang 107 Sgk Toán 8 Tập 1 - Cánh Diều

Giải bài 1 trang 107 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1 trang 107 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Cho tứ giác ABCD có

Đề bài

Cho tứ giác ABCD có \(\widehat {DAB} = \widehat {BC{\rm{D}}};\widehat {ABC} = \widehat {C{\rm{D}}A}\). Kẻ tia Ax là tia đối của tia AB. Chứng minh:

a) \(\widehat {ABC} + \widehat {DAB} = {180^o}\)

b) \(\widehat {xA{\rm{D}}} = \widehat {ABC};AC//BC\)

c) Tứ giác ABCD là hình bình hành.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1 trang 107 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều 1

Áp dụng các góc của 1 tứ giác bằng \({360^0}.\)

Lời giải chi tiết

Giải bài 1 trang 107 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều 2

a, Tứ giác ABCD có:

\(\widehat {ABC} + \widehat {BCD} + \widehat {CDA} + \widehat {DAB} = {360^0}\)

\(\widehat {ABC} + \widehat {DAB} + \widehat {ABC} + \widehat {DAB} = {360^0}\)(do \(\widehat {DAB} = \widehat {BCD};\widehat {ABC} = \widehat {CDA}\))

\(\begin{array}{l}2\widehat {ABC} + 2\widehat {DAB} = {360^0}\\\widehat {ABC} + \widehat {DAB} = \dfrac{{{{360}^0}}}{2} = {180^0}\end{array}\)

b, Ta có: \(\widehat {xAD} + \widehat {DAB} = {180^0}\)(do tia Ax là tia đối của tia AB)

Nên \(\widehat {xAD} + \widehat {DAB} = \widehat {ABC} + \widehat {DAB}\)

Suy ra \( \widehat {xAD} = \widehat {ABC}\)

Suy ra AD//BC (hai góc đồng vị bằng nhau)

c, Vì AD//BC nên \(\widehat {ADB} = \widehat {DBC}\) (2 góc so le trong)

Xét \(\Delta ADB\) có \(\widehat {ABD} = {180^0} - \widehat {ADB} - \widehat {DAB} = {180^0} - \widehat {DBC} - \widehat {BCD}\left( 1 \right)\)

(vì \(\widehat {ADB} = \widehat {DBC};\widehat {DAB} = \widehat {BCD})\)

Xét \(\Delta CDB\) có: \(\widehat {BDC} = {180^0} - \widehat {DBC} - \widehat {BCD}\left( 2 \right)\)

Từ (1), (2) suy ra \(\widehat {ABD} =\widehat {BDC}\)

Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta BCD\) có:

\(\left. \begin{array}{l}DB \; chung\\\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\\\widehat {BAD} = \widehat {DBC}\end{array} \right\}\)

Suy ra \(\Delta A{\rm{D}}B = \Delta C{\rm{D}}B\)

Do đó \(A{\rm{D}} = BC,AB = CB\)

Suy ra tứ giác ABCD có cặp cạnh đối bằng nhau nên ABCD là hình bình hành.

Vững Vàng Toán Lớp 8: Bứt Phá Điểm Số Dễ Dàng! Bạn muốn con vững vàng kiến thức và bứt phá điểm số Toán 8? Đừng bỏ lỡ Giải bài 1 trang 107 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải toán 8 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 1 trang 107 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 1 trang 107 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.

I. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

Hình bình hành: Định nghĩa, tính chất (các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).
Hình chữ nhật: Định nghĩa, tính chất (có bốn góc vuông, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).
Hình thoi: Định nghĩa, tính chất (có bốn cạnh bằng nhau, hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).
Hình vuông: Định nghĩa, tính chất (vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi).

II. Phân tích bài toán và phương pháp giải

Bài 1 trang 107 thường yêu cầu học sinh chứng minh một hình là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi hoặc hình vuông dựa trên các điều kiện cho trước. Để giải bài toán này, học sinh cần:

Xác định các yếu tố của hình: Các cạnh, các góc, các đường chéo.
Kiểm tra các điều kiện: So sánh các cạnh, các góc, các đường chéo với các định nghĩa và tính chất của các hình đã học.
Sử dụng các định lý: Áp dụng các định lý liên quan để chứng minh.

III. Lời giải chi tiết bài 1 trang 107 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài 1, bao gồm các bước giải, hình vẽ minh họa và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh rằng:

a) F là trung điểm của AC.
b) DE đi qua trung điểm của BC.

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC, DE cắt AC tại F. Vì E là trung điểm của AB, ta có AE = EB. Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABC với đường thẳng DE, ta có:

(AE/EB) * (BC/CD) * (DF/FE) = 1

Thay AE/EB = 1 và BC/CD = 1 (vì ABCD là hình bình hành), ta được DF/FE = 1, suy ra DF = FE. Do đó, F là trung điểm của DE.

b) Gọi M là trung điểm của BC. Ta cần chứng minh D, E, M thẳng hàng. Xét tam giác BCD, EM là đường trung bình (vì E là trung điểm của AB và M là trung điểm của BC). Do đó, EM song song với CD. Mà CD song song với AB (vì ABCD là hình bình hành), suy ra EM song song với AB. Vậy D, E, M thẳng hàng.

IV. Bài tập tương tự và luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hình học, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:

Bài 2 trang 107 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Bài 3 trang 107 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Các bài tập trong sách bài tập Toán 8 tập 1

V. Kết luận

Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải bài tập là yếu tố quan trọng để học tốt môn Toán 8. Loigiai.com.vn hy vọng bài giải chi tiết bài 1 trang 107 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều này sẽ giúp các em học sinh hiểu bài và làm bài tập một cách hiệu quả.