Bài 4. Hình bình hành - Hình thoi

Bài 4. Hình bình hành - Hình thoi - SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp chi tiết

Bài 4 trong SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 1 tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hình bình hành và hình thoi. Đây là những kiến thức nền tảng quan trọng cho việc học tập các chương tiếp theo của môn Toán 8.

I. Hình bình hành

Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối song song. Để chứng minh một tứ giác là hình bình hành, ta có thể sử dụng các dấu hiệu sau:

• Tứ giác có các cặp cạnh đối song song.
• Tứ giác có các cặp cạnh đối bằng nhau.
• Tứ giác có hai góc đối bằng nhau.

Các tính chất quan trọng của hình bình hành:

• Các cạnh đối bằng nhau.
• Các góc đối bằng nhau.
• Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

II. Hình thoi

Hình thoi là hình bình hành có bốn cạnh bằng nhau. Hình thoi cũng là một trường hợp đặc biệt của hình bình hành. Các tính chất của hình thoi bao gồm:

• Bốn cạnh bằng nhau.
• Hai đường chéo vuông góc với nhau.
• Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
• Hai đường chéo là đường phân giác của các góc.

III. Bài tập áp dụng

Để hiểu rõ hơn về hình bình hành và hình thoi, chúng ta cùng giải một số bài tập sau:

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB. Chứng minh rằng DE là phân giác của góc ADC.

Lời giải:

1. Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AD // BC.
2. Vì AB // CD nên góc DAB + góc ADC = 180 độ (hai góc trong cùng phía bù nhau).
3. Vì E là trung điểm của AB nên AE = EB.
4. Xét tam giác ADE và tam giác CBE, ta có: AE = EB, góc DAE = góc BCE (do AD // BC), AD = BC (do ABCD là hình bình hành).
5. Suy ra tam giác ADE = tam giác CBE (c-g-c).
6. Do đó, góc ADE = góc CBE.
7. Vì góc ADC = góc ADE + góc EDC và góc ABC = góc CBE + góc ABE.
8. Mà góc ADC = góc ABC (do ABCD là hình bình hành) nên góc ADE + góc EDC = góc CBE + góc ABE.
9. Suy ra góc EDC = góc ABE.
10. Vậy DE là phân giác của góc ADC.

Bài 2: Cho hình thoi ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng AO vuông góc với BO.

Lời giải:

Vì ABCD là hình thoi nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O. Do đó, AO vuông góc với BO.

IV. Kết luận

Bài 4 đã giúp chúng ta củng cố kiến thức về hình bình hành và hình thoi. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết của hai loại tứ giác này là rất quan trọng để giải các bài tập hình học một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!