Bài 5. Tam giác đồng dạng

Bài 5. Tam giác đồng dạng - SBT Toán 8 - Cánh diều: Giải chi tiết

Bài 5 trong sách bài tập Toán 8 Cánh diều tập trung vào việc vận dụng các định lý về tam giác đồng dạng để giải quyết các bài toán thực tế. Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.

I. Khái niệm tam giác đồng dạng

Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ. Ký hiệu: △ABC ~ △A'B'C'.

• Các góc tương ứng bằng nhau: ∠A = ∠A', ∠B = ∠B', ∠C = ∠C'.
• Các cạnh tương ứng tỉ lệ: AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A'.

II. Các trường hợp đồng dạng của tam giác

Có ba trường hợp đồng dạng của tam giác:

1. Trường hợp 1: Nếu hai tam giác có hai góc tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. (g-g)
2. Trường hợp 2: Nếu hai tam giác có hai cạnh tương ứng tỉ lệ và góc xen giữa hai cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. (c-g-c)
3. Trường hợp 3: Nếu hai tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ thì hai tam giác đó đồng dạng. (c-c-c)

III. Tính chất của tam giác đồng dạng

Nếu hai tam giác đồng dạng thì:

• Tỉ số hai đường cao tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.
• Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.
• Tỉ số hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

IV. Bài tập minh họa và giải chi tiết

Bài tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. Gọi D là điểm trên AB sao cho AD = 2cm. Vẽ đường thẳng DE song song với BC (E thuộc AC). Tính độ dài DE.

Giải:

Vì DE // BC nên △ADE ~ △ABC (theo định lý Thales).

Suy ra: AD/AB = DE/BC

Thay số: 2/6 = DE/10

=> DE = (2 * 10) / 6 = 10/3 cm

Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Gọi H là hình chiếu của A lên BC. Tính độ dài BH, CH.

Giải:

Áp dụng định lý Pythagoras vào tam giác ABC, ta có: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm.

Tam giác ABC ~ tam giác HBA (vì có góc chung B và góc A = góc BHA = 90^o).

Suy ra: BH/AB = AB/BC

=> BH = (AB²) / BC = (3²) / 5 = 9/5 = 1.8cm

CH = BC - BH = 5 - 1.8 = 3.2cm

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức về tam giác đồng dạng, các em nên làm thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập và các nguồn tài liệu trực tuyến khác. Chú trọng việc phân tích đề bài, xác định các yếu tố cần thiết và áp dụng các định lý, tính chất một cách linh hoạt.

VI. Kết luận

Bài 5. Tam giác đồng dạng - SBT Toán 8 - Cánh diều là một bài học quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về khái niệm tam giác đồng dạng, các trường hợp đồng dạng và tính chất của tam giác đồng dạng. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác.