Giải Bài 28 Trang 70 Sách Bài Tập Toán 8 – Cánh Diều

Giải bài 28 trang 70 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Giải bài 28 trang 70 Sách bài tập Toán 8 – Cánh Diều

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 28 trang 70 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải cụ thể, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Quan sát Hình 28 biết \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC},\widehat{BAC}=\widehat{BML}\).

Đề bài

Quan sát Hình 28 biết \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC},\widehat{BAC}=\widehat{BML}\).

a) Chứng minh: \(\Delta AMN\backsim \Delta MBL\).

b) Xác định vị trí của điểm \(M\) trên cạnh \(AB\) để chu vi tam giác \(AMN\) bằng \(\frac{2}{3}\) chu vi tam giác \(ABC\).

Giải bài 28 trang 70 sách bài tập toán 8 – Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 28 trang 70 sách bài tập toán 8 – Cánh diều 2

Dựa vào định nghĩa của tam giác đồng dạng:

Tam giác \(A'B'C'\) gọi là đồng dạng với tam giác \(ABC\) nếu:

\(\widehat{A'}=\widehat{A},\widehat{B'}=\widehat{B},\widehat{C'}=\widehat{C}\) ; \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{A'C'}{AC}\).

Kí hiệu là \(\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC\).

Tỉ số các cạnh tương ứng \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}=k\) gọi là tỉ số đồng dạng.

Và công thức tính chu vi tam giác.

Lời giải chi tiết

a) Vì \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\) nên \(MN//BC\). Do đó \(\Delta AMN\backsim \Delta ABC\) (1)

Vì \(\widehat{BAC}=\widehat{BML}\) nên \(ML//AC\). Do đó \(\Delta MBL\backsim \Delta ABC\) (2)

Từ (1) và (2) ta có \(\Delta AMN\backsim \Delta MBL\),

b) Giả sử \(\Delta AMN\backsim \Delta ABC\) với tỉ số đồng dạng \(k\), ta có:

\(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}=k\).

→ \(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}=\frac{AM+AN+MN}{AB+AC+BC}=k\) hay (Chu vi tam giác \(AMN\)) : (Chu vi tam giác \(ABC\)) \(=k\).

Do đó để chu vi tam giác \(AMN\) bằng \(\frac{2}{3}\) chu vi tam giác \(ABC\) thì \(AM=\frac{2}{3}AB\).

Ngược lại, dễ thấy nếu \(AM=\frac{2}{3}AB\) thì chu vi tam giác \(AMN\) bằng \(\frac{2}{3}\) tam giác \(ABC\).

Vậy vị trí của điểm \(M\) trên cạnh \(AB\) để chu vi tam giác \(AMN\) bằng chu vi tam giác \(ABC\) là \(AM=\frac{2}{3}AB\).

Vững Vàng Toán Lớp 8: Bứt Phá Điểm Số Dễ Dàng! Bạn muốn con vững vàng kiến thức và bứt phá điểm số Toán 8? Đừng bỏ lỡ Giải bài 28 trang 70 sách bài tập toán 8 – Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 8 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 28 trang 70 Sách bài tập Toán 8 – Cánh Diều: Tổng quan

Bài 28 trang 70 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các bài toán về tứ giác. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo.

Nội dung bài tập

Bài 28 bao gồm các bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế. Các bài tập thường xoay quanh việc:

Xác định các yếu tố của tứ giác (góc, cạnh, đường chéo).
Chứng minh một tứ giác là hình gì (hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông).
Tính độ dài các cạnh, đường chéo, diện tích của tứ giác.
Vận dụng các tính chất của các loại tứ giác đặc biệt để giải quyết bài toán.

Lời giải chi tiết bài 28 trang 70

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong bài 28 trang 70 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều:

Bài 28.1

Đề bài: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng EG và FH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Lời giải:

Xét tam giác ABC, E là trung điểm AB, F là trung điểm BC. Suy ra EF là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó, EF // AC và EF = 1/2 AC.
Xét tam giác ADC, G là trung điểm CD, H là trung điểm DA. Suy ra HG là đường trung bình của tam giác ADC. Do đó, HG // AC và HG = 1/2 AC.
Từ (1) và (2) suy ra EF // HG và EF = HG. Do đó, EFGH là hình bình hành.
Trong hình bình hành EFGH, gọi I là giao điểm của EG và FH. I là trung điểm của EG và FH.

Bài 28.2

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của AB. Gọi N là giao điểm của CM và AD. Chứng minh rằng AN = 1/2 AD.

Lời giải:

Xét tam giác ABM và tam giác CDM, ta có: AM = BM (M là trung điểm AB), góc BAM = góc CDM (ABCD là hình bình hành), AB = CD (ABCD là hình bình hành). Do đó, tam giác ABM = tam giác CDM (c-g-c).
Suy ra góc AMB = góc DCM (góc tương ứng).
Vì góc AMB + góc AMC = 180 độ (kề bù) và góc DCM + góc ADN = 180 độ (kề bù) nên góc AMC = góc ADN.
Xét tam giác AMC và tam giác ADN, ta có: góc AMC = góc ADN, góc MAC = góc NAD (ABCD là hình bình hành), AM = CD/2 = AD/2. Do đó, tam giác AMC = tam giác ADN (g-c-g).
Suy ra AN = AM = 1/2 AB = 1/2 CD. Vì AB = CD và AD = BC.

Bài 28.3

Đề bài: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng OA = OB = OC = OD.

Lời giải:

Trong hình chữ nhật ABCD, hai đường chéo AC và BD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm O.
Do đó, OA = OC = 1/2 AC và OB = OD = 1/2 BD.
Vì AC = BD nên OA = OC = OB = OD.

Mẹo giải bài tập

Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.
Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố của hình.
Vận dụng các kiến thức đã học về các loại tứ giác và các tính chất của chúng.
Sử dụng các định lý và tính chất hình học để chứng minh các mối quan hệ giữa các yếu tố của hình.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong bài tập.

Kết luận

Bài 28 trang 70 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tứ giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.