Bài 5. Tích của một số với một vectơ

Bài 5. Tích của một số với một vectơ - SBT Toán 10 - Cánh diều: Giải chi tiết

Bài 5 trong sách bài tập Toán 10 Cánh diều tập trung vào việc hiểu rõ khái niệm và tính chất của tích một số với một vectơ. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học về vectơ, giúp học sinh làm quen với các phép toán vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học.

I. Khái niệm tích của một số với một vectơ

Tích của một số thực k với một vectơ a, ký hiệu là ka, là một vectơ có:

• Hướng:
  • Nếu k > 0 thì vectơ ka cùng hướng với vectơ a.
  • Nếu k < 0 thì vectơ ka ngược hướng với vectơ a.
  • Nếu k = 0 thì ka là vectơ không 0.
• Độ dài: |ka| = |k| . |a|

Nói cách khác, tích của một số với một vectơ sẽ làm thay đổi độ dài của vectơ đó, và có thể thay đổi hướng của nó tùy thuộc vào dấu của số thực.

II. Tính chất của phép nhân vectơ với một số thực

Phép nhân vectơ với một số thực có các tính chất sau:

1. (k + l)a = ka + la
2. k(la) = (k.l)a
3. k(a + b) = ka + kb
4. 1.a = a
5. 0.a = 0

Những tính chất này giúp đơn giản hóa các phép toán với vectơ và là cơ sở để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

III. Bài tập minh họa và giải chi tiết

Bài tập 1: Cho hai vectơ a và b cùng phương, ngược chiều nhau. Biết |a| = 3 và |b| = 5. Tính độ dài của vectơ 2a - 3b.

Giải:

Vì a và b cùng phương, ngược chiều nhau nên b = -ka với k > 0. Từ |a| = 3 và |b| = 5, ta có 5 = |b| = |-ka| = |k| . |a| = k . 3. Suy ra k = 5/3.

Vậy b = -(5/3)a.

Khi đó, 2a - 3b = 2a - 3(-(5/3)a) = 2a + 5a = 7a.

Do đó, |2a - 3b| = |7a| = 7 . |a| = 7 . 3 = 21.

IV. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về tích của một số với một vectơ, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ các tính chất và ứng dụng của phép nhân vectơ với một số thực.

loigiai.com.vn hy vọng với bài giải chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 5. Tích của một số với một vectơ - SBT Toán 10 - Cánh diều và tự tin giải các bài tập liên quan.