Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 56 trang 100 SBT Toán 10 Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập trong SBT Toán 10 Cánh Diều một cách nhanh chóng và chính xác nhất, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho tam giác ABC. Lấy các điểm A', B', C' không trùng với đỉnh của tam giác và
Đề bài
Cho tam giác ABC. Lấy các điểm A', B', C' không trùng với đỉnh của tam giác và
lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CA thoả mãn \(\frac{{AA'}}{{AB}} = \frac{{BB'}}{{BC}} = \frac{{CC'}}{{CA}}\). Chứng minh hai tam giác ABC và A'B'C' có cùng trọng tâm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’. Biến đổi biểu thức \(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} \) sao cho xuất hiện vectơ \(\overrightarrow {GG'} \) (sử dụng các quy tắc vectơ)
Bước 2: Sử dụng giả thiết \(\frac{{AA'}}{{AB}} = \frac{{BB'}}{{BC}} = \frac{{CC'}}{{CA}}\)biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {BB'} ,\overrightarrow {CC'} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CA} \)
Bước 3: Chứng minh \(\overrightarrow {GG'} = \overrightarrow 0 \) rồi kết luận
Lời giải chi tiết
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’.
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \\\overrightarrow {GA'} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC'} = \overrightarrow 0 \end{array} \right.\)
Xét \(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GG'} + \overrightarrow {G'A'} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {GG'} + \overrightarrow {G'B'} + \overrightarrow {CG} + \overrightarrow {GG'} + \overrightarrow {G'C'} \)
\( = \left( {\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} } \right) + \left( {\overrightarrow {GA'} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC'} } \right) + 3\overrightarrow {GG'} = 3\overrightarrow {GG'} \) (1)
Mặt khác, đặt \(\frac{{AA'}}{{AB}} = \frac{{BB'}}{{BC}} = \frac{{CC'}}{{CA}} = k \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AA' = kAB\\BB' = kBC\\CC' = kCA\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AA'} = k\overrightarrow {AB} \\\overrightarrow {BB'} = k\overrightarrow {BC} \\\overrightarrow {CC'} = k\overrightarrow {CA} \end{array} \right.\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(3\overrightarrow {GG'} = k\overrightarrow {AB} + k\overrightarrow {BC} + k\overrightarrow {CA} = k\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} } \right) = \overrightarrow 0 \) \( \Rightarrow \overrightarrow {GG'} = \overrightarrow 0 \)
Do đó G và G’ trùng nhau. Vậy hai tam giác ABC và A'B'C' có cùng trọng tâm.
Bài 56 trang 100 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.
Bài tập 56 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài 56 trang 100 SBT Toán 10 Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện theo các bước sau:
Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo vectơ AB và AC.
Giải:
Ta có: AM = AB + BM. Vì M là trung điểm của BC nên BM = 1/2 BC. Do đó, AM = AB + 1/2 BC. Mặt khác, BC = AC - AB. Thay vào biểu thức trên, ta được: AM = AB + 1/2 (AC - AB) = AB + 1/2 AC - 1/2 AB = 1/2 AB + 1/2 AC. Vậy, AM = 1/2 (AB + AC).
Ngoài bài 56, SBT Toán 10 Cánh Diều còn có nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Khi giải bài tập về vectơ, học sinh cần chú ý:
Để học tốt môn Toán 10, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 56 trang 100 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 10.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
