Giải Bài 54 Trang 100 Sbt Toán 10 - Cánh Diều

Giải bài 54 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều

Giải bài 54 trang 100 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 54 trang 100 SBT Toán 10 - Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập trong SBT Toán 10 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và chính xác nhất. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 54 ngay sau đây!

Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm M, N, P thoả mãn \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AN} = \frac{1}{5}\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AP} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} \). Đặt \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow b \). Biểu thị các vectơ \(\overrightarrow {AN} ,\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {NP} \) theo các vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) và chứng minh ba điểm M, N,

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm M, N, P thoả mãn \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AN} = \frac{1}{5}\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AP} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} \). Đặt \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow b \). Biểu thị các vectơ \(\overrightarrow {AN} ,\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {NP} \) theo các vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) và chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 54 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Bước 1: Xác định vị trí các điểm M, N, P trên các cạnh AB, AC, AD

Bước 2: Sử dụng các quy tắc để biểu diễn các vectơ theo \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AD} \)

Bước 3: Sử dụng điều kiện \(\overrightarrow {MN} = k\overrightarrow {NP} \) chứng minh M, N, P thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

Giải bài 54 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều 2

Theo giả thiết, M là trung điểm AB, N nằm giữa A và C, P nằm giữa A và D

a) Ta có:

+ \(\overrightarrow {AN} = \frac{1}{5}\overrightarrow {AC} \). Theo quy tắc hình bình hành, \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \) \( \Rightarrow \overrightarrow {AN} = \frac{1}{5}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) = \frac{1}{5}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)\)

+ \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AM} \)mà \(\overrightarrow {AN} = \frac{1}{5}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)\), \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow a \)

nên \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AM} = \frac{1}{5}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) - \frac{1}{2}\overrightarrow a = - \frac{3}{{10}}\overrightarrow a + \frac{1}{5}\overrightarrow b \)

+ \(\overrightarrow {NP} = \overrightarrow {AP} - \overrightarrow {AN} \) mà \(\overrightarrow {AN} = \frac{1}{5}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)\), \(\overrightarrow {AP} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} = \frac{1}{3}\overrightarrow b \)

nên \(\overrightarrow {NP} = \overrightarrow {AP} - \overrightarrow {AN} = \frac{1}{3}\overrightarrow b - \frac{1}{5}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = - \frac{1}{5}\overrightarrow a + \frac{2}{{15}}\overrightarrow b \)

Vậy \(\overrightarrow {AN} = \frac{1}{5}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)\); \(\overrightarrow {MN} = - \frac{3}{{10}}\overrightarrow a + \frac{1}{5}\overrightarrow b \); \(\overrightarrow {NP} = - \frac{1}{5}\overrightarrow a + \frac{2}{{15}}\overrightarrow b \)

b) Theo a, \(\overrightarrow {MN} = - \frac{3}{{10}}\overrightarrow a + \frac{1}{5}\overrightarrow b \); \(\overrightarrow {NP} = - \frac{1}{5}\overrightarrow a + \frac{2}{{15}}\overrightarrow b \) \( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = - \frac{3}{{10}}\overrightarrow a + \frac{1}{5}\overrightarrow b = \frac{3}{2}\left( { - \frac{1}{5}\overrightarrow a + \frac{2}{{15}}\overrightarrow b } \right) = \frac{3}{2}\overrightarrow {NP} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {NP} \) cùng phương. Vậy 3 điểm M, N, P thẳng hàng.

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 54 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập sgk toán 10 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 54 trang 100 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 54 trang 100 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng trong hình học. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.

1. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Vectơ: Định nghĩa, các loại vectơ (vectơ không, vectơ đối, vectơ cùng phương, vectơ bằng nhau).
Phép cộng, trừ vectơ: Quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác, tính chất của phép cộng, trừ vectơ.
Phép nhân vectơ với một số thực: Tính chất của phép nhân vectơ với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, công thức tính tích vô hướng, ứng dụng của tích vô hướng (tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra vuông góc).

2. Phân tích bài toán và tìm hướng giải quyết

Trước khi bắt tay vào giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán và các dữ kiện đã cho. Sau đó, cần phân tích bài toán để tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

3. Lời giải chi tiết bài 54 trang 100 SBT Toán 10 - Cánh Diều

(Nội dung lời giải chi tiết bài 54 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng và sử dụng các ký hiệu toán học chính xác. Ví dụ:)

Bài 54: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2

Lời giải:

Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2
Vậy, overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (đpcm)

4. Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 54, SBT Toán 10 - Cánh Diều còn có nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ và phép toán vectơ. Để giải quyết các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Sử dụng quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác: Để cộng, trừ vectơ.
Vận dụng tính chất của phép nhân vectơ với một số thực: Để biến đổi vectơ.
Sử dụng công thức tính tích vô hướng: Để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra vuông góc.
Phân tích bài toán bằng hình học: Để tìm ra mối liên hệ giữa các vectơ.

5. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 55 trang 100 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Bài 56 trang 101 SBT Toán 10 - Cánh Diều
Bài 57 trang 101 SBT Toán 10 - Cánh Diều

6. Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Luôn vẽ hình minh họa để hình dung rõ bài toán.
Sử dụng đúng các ký hiệu toán học và quy tắc viết vectơ.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tham khảo các nguồn tài liệu khác để hiểu rõ hơn về kiến thức.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 54 trang 100 SBT Toán 10 - Cánh Diều này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và phép toán vectơ, từ đó đạt kết quả tốt trong môn Toán.