Bài 6. Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác

Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức. Bài học này sẽ giúp các em nắm vững các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác, áp dụng vào giải các bài tập một cách hiệu quả.

Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp kiến thức chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập khoa học.

Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 6 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác. Các hệ thức này liên quan đến mối quan hệ giữa các cạnh và các góc của tam giác, đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài toán hình học.

Các hệ thức lượng trong tam giác

Có một số hệ thức lượng quan trọng cần nắm vững:

Định lý Pytago: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. (a² + b² = c²)
Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông:
- sin α = đối / huyền
- cos α = kề / huyền
- tan α = đối / kề
- cot α = kề / đối
Định lý sin: a/sin A = b/sin B = c/sin C
Định lý cosin:
- a² = b² + c² - 2bc.cos A
- b² = a² + c² - 2ac.cos B
- c² = a² + b² - 2ab.cos C
Diện tích tam giác: S = (1/2)ab.sin C

Ứng dụng của các hệ thức lượng

Các hệ thức lượng được ứng dụng rộng rãi trong việc:

Tính độ dài các cạnh và góc của tam giác khi biết một số yếu tố.
Giải các bài toán liên quan đến tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều.
Tính diện tích tam giác.
Chứng minh các đẳng thức hình học.

Giải bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC và sin B, cos B, tan B.

Giải:

Áp dụng định lý Pytago: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25 => BC = 5cm
sin B = AC/BC = 4/5
cos B = AB/BC = 3/5
tan B = AC/AB = 4/3

Bài tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, góc B = 60^o. Tính AC.

Giải:

Áp dụng định lý cosin: AC² = AB² + BC² - 2.AB.BC.cos B = 5² + 7² - 2.5.7.cos 60^o = 25 + 49 - 70.0.5 = 24 => AC = √24 = 2√6 cm

Lời khuyên khi học bài

Nắm vững các định lý và hệ thức lượng cơ bản.
Luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau để hiểu rõ cách áp dụng.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.

Kết luận

Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác là một phần quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong bài học này sẽ giúp các em tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán hình học phức tạp.