Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3.12 trang 39 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Một cây cổ thụ mạc thẳng đứng bên lề một con dốc có độ dốc 10 so với phương nằm ngang. Từ một điểm dưới chân dốc, cách gốc cây 31 m người ta nhìn đỉnh ngọn cây dưới một góc 40 so với phương nằm ngang. Hãy tính chiều cao của cây.
Đề bài
Một cây cổ thụ mạc thẳng đứng bên lề một con dốc có độ dốc \({10^ \circ }\) so với phương nằm ngang. Từ một điểm dưới chân dốc, cách gốc cây 31 m người ta nhìn đỉnh ngọn cây dưới một góc \({40^ \circ }\) so với phương nằm ngang. Hãy tính chiều cao của cây.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính \(\widehat {BAC}\) và \(\widehat {ACB}\)
- Áp dụng định lý sin, tính cạnh \(BC:\frac{{BC}}{{\sin BAC}} = \frac{{AB}}{{\sin ACB}}\)
Lời giải chi tiết
Giả sử con dốc là AB, gốc cây đặt tại B, chiều cao cây cổ thụ là đoạn CB.
Khi đó ta có: \( \widehat {BAD} = {10^ \circ },\, \widehat {CAD} = {40^ \circ }\) và \(AB=31m\)
Xét \(\Delta ADC\) vuông tại \(D\) có: \(\widehat {ACB} = {90^ \circ } - \widehat {DAC} = {90^ \circ } - {40^ \circ } = {50^ \circ }.\)
Ta có: \(\widehat {CAB} = \widehat {DAC} - \widehat {DAB} = {40^ \circ } - {10^ \circ } = {30^ \circ }.\)
Chiều cao của cây là:
Áp dụng định lý sin, ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{BC}}{{\sin BAC}} = \frac{{AB}}{{\sin ACB}}\,\, \Rightarrow \,\,BC = \frac{{AB.\sin BAC}}{{\sin ACB}}\\ \Rightarrow \,\,BC = \frac{{31.\sin {{30}^ \circ }}}{{\sin {{50}^ \circ }}} \approx 20,23\,\,m\end{array}\)
Bài 3.12 trang 39 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các tính chất hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài 3.12 thường yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc chứng minh hai vectơ bằng nhau. Để giải quyết bài toán này, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
(Giả sử đề bài là: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (1/2)overrightarrow{AB} + vectoring{AD} )
Lời giải:
Ta có: vectoring{AM} = vectoring{AB} + vectoring{BM}.
Vì M là trung điểm của BC nên vectoring{BM} = (1/2)vectoring{BC}.
Mà vectoring{BC} = vectoring{AD} (do ABCD là hình bình hành).
Do đó, vectoring{BM} = (1/2)vectoring{AD}.
Thay vào phương trình vectoring{AM} = vectoring{AB} + vectoring{BM}, ta được:
vectoring{AM} = vectoring{AB} + (1/2)vectoring{AD}.
Vậy, vectoring{AM} = (1/2)vectoring{AB} + vectoring{AD} (đpcm).
Để củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về vectơ, cần lưu ý những điều sau:
Bài 3.12 trang 39 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
