Giải Bài 3.13 Trang 39 Sách Bài Tập Toán 10 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 3.13 trang 39 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 3.13 trang 39 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Bài 3.13 trang 39 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 3.13 trang 39, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho tam giác \(ABC.\) Chứng minh rằng:

a) \(\cot A + \cot B + \cot C = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4S}}.\)

b) \(m_a^2 + m_b^2 + m_c^2 = \frac{3}{4}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.13 trang 39 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

a) sử dụng định lý sin và công thức tính diện tích tam giác.

b) sử dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác.

Lời giải chi tiết

a) \(\cot A + \cot B + \cot C = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4S}}.\)

\(\begin{array}{l}VT = \frac{{\cos A}}{{\sin A}} + \frac{{\cos B}}{{\sin B}} + \frac{{\cos C}}{{\sin C}} = \frac{{\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}}}{{\frac{{2S}}{{bc}}}} + \frac{{\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}}}{{\frac{{2S}}{{ac}}}} + \frac{{\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}}}{{\frac{{2S}}{{ab}}}}\\ = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4S}} + \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{4S}} + \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{4S}}\\ = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4S}} = VP\,\,\left( {dpcm} \right)\end{array}\)

b) \(m_a^2 + m_b^2 + m_c^2 = \frac{3}{4}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right).\)

\(\begin{array}{l}VT = \left( {\frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4}} \right) + \left( {\frac{{{a^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{b^2}}}{4}} \right) + \left( {\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - \frac{{{c^2}}}{4}} \right)\\ = \frac{{2\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}}{2} - \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{4}\\ = \frac{3}{4}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) = VP\,\,\left( {dpcm} \right).\end{array}\)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 3.13 trang 39 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống đặc sắc thuộc chuyên mục toán 10 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 3.13 trang 39 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.13 trang 39 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ, thường là xác định mối quan hệ giữa các vectơ hoặc tính toán các đại lượng hình học sử dụng vectơ. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm đầu và điểm cuối.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng để xác định góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
Hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ và thực hiện các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Phân tích bài toán và tìm hướng giải quyết

Trước khi bắt tay vào giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, cần phân tích bài toán để tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Việc vẽ hình minh họa có thể giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.

Lời giải chi tiết bài 3.13 trang 39

(Giả sử bài toán cụ thể là: Cho tam giác ABC, với A(1;2), B(3;4), C(-1;0). Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC, với H là chân đường cao hạ từ A xuống BC.)

Tìm vectơ BC:\overrightarrow{BC} = (3 - (-1); 4 - 0) = (4; 4)
Tìm phương trình đường thẳng BC: Sử dụng điểm B(3;4) và vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (1; -1), phương trình đường thẳng BC là: x - y + 1 = 0
Tìm tọa độ điểm H: Điểm H là giao điểm của đường thẳng BC và đường thẳng AH vuông góc với BC. Đường thẳng AH có phương trình: x + y - 3 = 0. Giải hệ phương trình:
- x - y + 1 = 0
- x + y - 3 = 0
Ta được H(1;2).
Tính độ dài AH:AH = \sqrt{(1-1)^2 + (2-2)^2} = 0. (Lưu ý: Bài toán này có thể có lỗi, vì A nằm trên BC. Chúng ta sẽ giả sử một bài toán khác để minh họa tiếp.)

Ví dụ khác:

(Giả sử bài toán cụ thể là: Cho hai điểm A(2;1) và B(4;5). Tìm tọa độ điểm M sao cho M nằm trên trục Ox và \overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{MB}.

Gọi tọa độ điểm M: M(x;0)
Biểu diễn các vectơ:\overrightarrow{AM} = (x-2; -1) và \overrightarrow{MB} = (4-x; 5)
Giải phương trình:\overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{MB} tương đương với:
- x - 2 = 2(4 - x)
- -1 = 2(5) (Vô lý)
Do đó, không tồn tại điểm M thỏa mãn điều kiện đề bài.

Lưu ý khi giải bài tập vectơ

Luôn vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Sử dụng đúng các công thức và định lý về vectơ.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Rèn luyện thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Tổng kết

Giải bài 3.13 trang 39 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ và áp dụng linh hoạt các công thức và định lý. loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.