Bài 3.15 trang 39 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.15 trang 39 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) có các góc thỏa mãn \(\frac{{\sin A}}{1} = \frac{{\sin B}}{2} = \frac{{\sin C}}{{\sqrt 3 }}.\) Tính số đo các góc của tam giác.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Áp dụng định lý sin để tìm \(AB,\,\,AC,\,\,BC.\)
- Áp dụng định lý cosin để tính các góc \(A,\,\,B,\,\,C.\)
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lý sin cho \(\Delta ABC\) có \(\frac{{\sin A}}{{BC}} = \frac{{\sin B}}{{AC}} = \frac{{\sin C}}{{AB}}\)
Mặt khác \(\frac{{\sin A}}{1} = \frac{{\sin B}}{2} = \frac{{\sin C}}{{\sqrt 3 }}.\)
Nên \(BC:AC:AB = 1:2:\sqrt 3 \)
Chọn \(BC = 1,\,\,AC = 2,\,\,AB = \sqrt 3 .\)
Áp dụng định lý cosin, ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}}}\\{\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2AB.BC}}}\\{\widehat C = {{180}^ \circ } - \widehat A - \widehat B}\end{array}\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos A = \frac{{3 + 4 - 1}}{{2.2\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}}\\{\cos B = \frac{{3 + 1 - 4}}{{2.\sqrt 3 }} = 0}\\{\widehat C = {{180}^ \circ } - \widehat A - \widehat B}\end{array}\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\widehat A = {{30}^0}}\\{\widehat B = {{90}^ \circ }}\\{\widehat C = {{60}^ \circ }}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)
Bài 3.15 trang 39 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ, cụ thể là việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ và tính toán độ dài của chúng. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 3.15 trang 39 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức:
Để xác định mối quan hệ giữa các vectơ, chúng ta cần phân tích hình vẽ và sử dụng các định nghĩa về vectơ. Ví dụ, nếu hai vectơ cùng hướng và có độ dài bằng nhau, thì chúng được gọi là hai vectơ bằng nhau. Nếu hai vectơ ngược hướng và có độ dài bằng nhau, thì chúng được gọi là hai vectơ đối nhau.
Trong bài toán này, chúng ta cần xác định xem các vectơ nào cùng hướng, ngược hướng, bằng nhau hoặc đối nhau. Để làm điều này, chúng ta có thể sử dụng các công cụ như thước kẻ và compa để đo độ dài và góc giữa các vectơ.
Để tính toán độ dài của vectơ, chúng ta có thể sử dụng công thức sau:
|a| = √(x2 - x1)2 + (y2 - y1)2
Trong đó:
Trong bài toán này, chúng ta cần xác định tọa độ của điểm gốc và điểm cuối của các vectơ cần tính độ dài, sau đó áp dụng công thức trên để tính toán.
Giả sử chúng ta có vectơ a có điểm gốc là A(1, 2) và điểm cuối là B(4, 6). Để tính độ dài của vectơ a, chúng ta áp dụng công thức trên:
|a| = √((4 - 1)2 + (6 - 2)2) = √(32 + 42) = √(9 + 16) = √25 = 5
Vậy độ dài của vectơ a là 5.
Khi giải bài toán về vectơ, chúng ta cần chú ý đến các yếu tố sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 3.15 trang 39 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác trên Loigiai.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
