Giải Bài 3.8 Trang 38 Sách Bài Tập Toán 10 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 3.8 trang 38 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 3.8 trang 38 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Bài 3.8 trang 38 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.8 trang 38 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho tam giác ABC có a = 19,b = 6,c = 15.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 19,\,\,b = 6,\,\,c = 15.\)

a) Tính \(\cos A.\)

b) Tính diện tích tam giác.

c) Tính độ dài đường cao \({h_c}.\)

d) Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.8 trang 38 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

- Áp dụng định lý cosin để tính \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)

- Tính nửa chu vi \(\Delta ABC\) là \(p = \frac{{a + b + c}}{2}.\)

- Áp dụng công thức Hê-rông để tính diện tịch \(\Delta ABC\): \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)

- Độ dài đường cao \({h_c}\): \(S = \frac{1}{2}c.{h_c}\)

- Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác: \(S = pr\)

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lý cosin ta có:

\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{6^2} + {{15}^2} - {{19}^2}}}{{2.6.15}} = \frac{{ - 5}}{9}.\)

b) Nửa chu vi \(\Delta ABC\) là: \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{19 + 6 + 15}}{2} = 20.\)

Diện tích \(\Delta ABC\) là: \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {20\left( {20 - 19} \right)\left( {20 - 6} \right)\left( {20 - 15} \right)} = \sqrt {20.1.14.5} = 10\sqrt {14} .\)

c) Độ dài đường cao \({h_c}\) là:

\(S = \frac{1}{2}c.{h_c}\,\, \Rightarrow \,\,{h_c} = \frac{{2S}}{c} = \frac{{2.10\sqrt {14} }}{{15}} = \frac{{4\sqrt {14} }}{3}.\)

d) Bán kính đường tròn nội tiếp của \(\Delta ABC\) là:

\(S = pr\,\, \Rightarrow \,\,r = \frac{S}{p} = \frac{{10\sqrt {14} }}{{20}} = \frac{{\sqrt {14} }}{2}.\)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 3.8 trang 38 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập sgk toán 10 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 3.8 trang 38 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.8 trang 38 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ, cụ thể là việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ và sử dụng các phép toán vectơ để chứng minh một đẳng thức hoặc giải một bài toán hình học.

Phân tích đề bài và các khái niệm liên quan

Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Đề bài thường cho trước một số vectơ và yêu cầu chúng ta chứng minh một mối quan hệ nào đó giữa chúng. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ như:

Vectơ: Một đoạn thẳng có hướng.
Độ dài của vectơ: Khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ.
Hướng của vectơ: Phương và chiều của đoạn thẳng.
Phép cộng vectơ: Quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
Phép nhân vectơ với một số thực: Thay đổi độ dài và có thể thay đổi hướng của vectơ.
Vectơ cùng phương, cùng chiều, ngược chiều: Các vectơ có cùng phương và thỏa mãn các điều kiện về chiều.

Lời giải chi tiết bài 3.8 trang 38

Để giải bài 3.8 trang 38, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức và kỹ năng đã học về vectơ. Dưới đây là một ví dụ về cách giải bài toán này:

Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.

Lời giải:

Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.
Vậy, ta đã chứng minh được overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 3.8, sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự về vectơ. Để giải quyết các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

Sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác để cộng vectơ.
Sử dụng quy tắc nhân vectơ với một số thực để thay đổi độ dài và hướng của vectơ.
Vận dụng các tính chất của vectơ như vectơ cùng phương, cùng chiều, ngược chiều.
Sử dụng các định lý và tính chất hình học để chứng minh các đẳng thức vectơ.

Ví dụ minh họa thêm

Ví dụ: Cho hình vuông ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng overrightarrow{OA} +overrightarrow{OB} +overrightarrow{OC} +overrightarrow{OD} =overrightarrow{0}.

Lời giải:

Vì O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, nên O là trung điểm của AC và BD. Do đó:

overrightarrow{OA} = -overrightarrow{OC}
overrightarrow{OB} = -overrightarrow{OD}

Suy ra: overrightarrow{OA} +overrightarrow{OB} +overrightarrow{OC} +overrightarrow{OD} =overrightarrow{OA} +overrightarrow{OB} -overrightarrow{OA} -overrightarrow{OB} =overrightarrow{0}.

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Khi giải bài tập về vectơ, chúng ta cần lưu ý một số điều sau:

Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Sử dụng đúng các ký hiệu và quy tắc về vectơ.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Kết luận

Bài 3.8 trang 38 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải đã trình bày, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.