Bài 6. Phép Vị Tự

Bài 6. Phép vị tự - SGK Toán 11 Nâng cao

Chào mừng bạn đến với bài học về Phép vị tự trong chương trình Toán 11 Nâng cao. Bài học này thuộc Chương I: Phép dời hình và đồng dạng trong mặt phẳng. Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong SGK, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.

Loigiai.com.vn là địa chỉ tin cậy cho học sinh, sinh viên học toán online. Hãy cùng chúng tôi khám phá ngay!

Bài 6. Phép vị tự - SGK Toán 11 Nâng cao: Giải pháp chi tiết và dễ hiểu

Bài 6 trong SGK Toán 11 Nâng cao tập trung vào phép vị tự, một phép biến hình quan trọng trong hình học. Phép vị tự là một phép biến hình đặc biệt, giữ nguyên hình dạng và kích thước của hình, nhưng thay đổi vị trí của nó trong mặt phẳng.

1. Định nghĩa phép vị tự

Phép vị tự V(O, k) là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho:

OM' = |k| OM
M', O, M thẳng hàng
Nếu k > 0 thì M' nằm trên tia OM
Nếu k < 0 thì M' nằm trên tia đối của tia OM

Trong đó:

O là tâm vị tự
k là tỉ số vị tự

2. Tính chất của phép vị tự

Phép vị tự có những tính chất quan trọng sau:

Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ
Bảo toàn góc
Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng ban đầu
Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

3. Bài tập áp dụng và lời giải chi tiết

Bài 1: Cho tam giác ABC và điểm O. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự V(O, 2).

Lời giải: Gọi A', B', C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép vị tự V(O, 2). Khi đó:

OA' = 2OA
OB' = 2OB
OC' = 2OC

Tam giác A'B'C' là ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự V(O, 2). Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số đồng dạng là 2.

Bài 2: Cho đường tròn (O, R) và điểm I. Tìm ảnh của đường tròn (O, R) qua phép vị tự V(I, -1).

Lời giải: Gọi (O') là ảnh của đường tròn (O, R) qua phép vị tự V(I, -1). Khi đó:

IO' = IO
Bán kính của (O') bằng R

Vậy, ảnh của đường tròn (O, R) qua phép vị tự V(I, -1) là đường tròn (O', R).

4. Ứng dụng của phép vị tự

Phép vị tự có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Trong thiết kế đồ họa, phép vị tự được sử dụng để tạo ra các hình ảnh có kích thước khác nhau
Trong kiến trúc, phép vị tự được sử dụng để tạo ra các công trình có tính đối xứng
Trong toán học, phép vị tự được sử dụng để chứng minh các định lý hình học

5. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về phép vị tự, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Hãy tìm hiểu các ví dụ cụ thể và áp dụng các công thức đã học để giải quyết các bài toán khác nhau.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về phép vị tự. Chúc bạn học tập tốt!