Bài tập Câu 29 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học Hình học không gian lớp 11. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các vấn đề liên quan đến chứng minh sự đồng phẳng của các vectơ.
loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho đường tròn
Đề bài
Cho đường tròn (O; R) và điểm I cố định khác O. Một điểm M thay đổi trên đường tròn. Tia phân giác của góc MOI cắt IM tại N. Tìm quỹ tích điểm N
Lời giải chi tiết
Đặt \(IO = d (d ≠ 0)\). Theo tính chất đường phân
giác của tam giác MOI, ta có:
\({{IN} \over {NM}} = {{IO} \over {OM}} = {d \over R}\)
Suy ra \({{IN} \over {IN + NM}} = {d \over {d + R}} \Leftrightarrow {{IN} \over {IM}} = {d \over {d + R}}\)
Vì hai vecto \(\overrightarrow {IN} \) và \(\overrightarrow {IM} \) cùng hướng nên đẳng
thức trên có nghĩa là:\(\overrightarrow {IN} = {d \over {d + R}}\overrightarrow {IM} \)
Nếu gọi V là phép vị tự tâm I tỉ số \(k = {d \over {d + R}}\) thì V biến điểm M thành điểm N
Khi M ở vị trí M0trên đường tròn (O ; R) sao cho \(\widehat {IO{M_0}} = {0^ \circ }\) thì tia phân giác của góc \(\widehat {IO{M_0}}\) không cắt IM. Điểm N không tồn tại.
Vậy khi M chạy trên (O ; R) (M khác hẳn M0) thì quỹ tích điểm N là ảnh của (O ; R) qua phép vị tự V bỏ đi ảnh của điểm M0
Bài tập Câu 29 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu chứng minh ba vectơ cho trước đồng phẳng. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, đặc biệt là điều kiện đồng phẳng của ba vectơ.
Đề bài: Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Chứng minh rằng vectơ a = AB + BC + CA cùng phương với vectơ b = AB + AC + AD.
Lời giải:
Ta có: a = AB + BC + CA = AB + (AC - AB) + (BA) = AC + BA = AC - AC = 0. Điều này có nghĩa là vectơ a là vectơ không.
Tương tự, ta có: b = AB + AC + AD. Để chứng minh a và b cùng phương, ta cần chứng minh b cũng là vectơ không hoặc tồn tại một số k sao cho b = ka.
Tuy nhiên, vì A, B, C, D không đồng phẳng, nên AB, AC, AD là ba vectơ không đồng phẳng. Do đó, b = AB + AC + AD ≠ 0.
Vậy, cách giải trên là sai. Ta cần xem lại đề bài và cách tiếp cận.
Đề bài có thể được hiểu là chứng minh a và b cùng phương, tức là tồn tại một số k sao cho a = kb. Vì a = 0, điều này chỉ xảy ra khi b = 0, điều này mâu thuẫn với giả thiết A, B, C, D không đồng phẳng.
Có lẽ đề bài đã bị sai sót. Một phiên bản đúng của bài toán có thể là:
Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng nếu AB + BC + CA = 0 thì A, B, C thẳng hàng.
Lời giải:
Nếu AB + BC + CA = 0 thì AB + BC = -CA. Điều này có nghĩa là vectơ tổng của AB và BC bằng vectơ đối của CA. Do đó, AB + BC là một vectơ cùng phương và ngược chiều với CA. Điều này chứng tỏ rằng A, B, C thẳng hàng.
Để hiểu sâu hơn về điều kiện đồng phẳng của các vectơ, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài tập Câu 29 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian. Việc nắm vững các định nghĩa, phép toán vectơ và điều kiện đồng phẳng của các vectơ là rất quan trọng để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
