Bài 7. Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Bài 7. Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu - SGK Toán 8 - Kết nối tri thức

I. Giới thiệu chung

Bài 7 trong chương trình Toán 8 - Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu hai hằng đẳng thức quan trọng: Lập phương của một tổng và Lập phương của một hiệu. Việc nắm vững hai hằng đẳng thức này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán đại số và hình học trong các chương trình học tiếp theo.

II. Nội dung bài học

1. Hằng đẳng thức lập phương của một tổng:
• Công thức: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
• Ví dụ minh họa: (x + 2)³ = x³ + 3x²(2) + 3x(2²) + 2³ = x³ + 6x² + 12x + 8
• Bài tập áp dụng: Khai triển các biểu thức sau: (y + 3)³, (2x + 1)³
2. Hằng đẳng thức lập phương của một hiệu:
• Công thức: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
• Ví dụ minh họa: (x - 1)³ = x³ - 3x²(1) + 3x(1²) - 1³ = x³ - 3x² + 3x - 1
• Bài tập áp dụng: Khai triển các biểu thức sau: (z - 4)³, (3x - 2)³
3. Ứng dụng của hằng đẳng thức:
• Rút gọn biểu thức: Sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn các biểu thức đại số phức tạp.
• Tính giá trị biểu thức: Thay giá trị của các biến vào hằng đẳng thức để tính giá trị của biểu thức.
• Giải phương trình: Sử dụng hằng đẳng thức để giải các phương trình bậc ba.

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Khai triển các biểu thức sau:

• (a + b)³
• (x - y)³
• (2a + 1)³
• (3x - 2y)³

Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:

• (a + b)³ - 3ab(a + b)
• (x - y)³ + 3xy(x - y)

Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức sau tại x = 2, y = -1:

• (x + y)³
• (x - y)³

IV. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng các hằng đẳng thức, cần chú ý đến dấu của các số hạng. Đặc biệt, trong hằng đẳng thức lập phương của một hiệu, các số hạng có dấu xen kẽ nhau.

Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

V. Kết luận

Bài 7 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản về hằng đẳng thức lập phương của một tổng và lập phương của một hiệu. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán đại số và hình học trong tương lai.