Bài 7. Lập Phương Của Một Tổng. Lập Phương Của Một Hiệu

Bài 7. Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu - Vở thực hành Toán 8

Bài học này thuộc chương trình Toán 8 tập 1, tập trung vào việc nghiên cứu các hằng đẳng thức đáng nhớ liên quan đến lập phương của một tổng và lập phương của một hiệu. Nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán đại số phức tạp hơn.

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong Vở thực hành Toán 8, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Bài 7. Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu - Vở thực hành Toán 8: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7 trong Vở thực hành Toán 8 tập 1, chương II, xoay quanh hai hằng đẳng thức đáng nhớ: lập phương của một tổng và lập phương của một hiệu. Việc nắm vững hai hằng đẳng thức này không chỉ quan trọng trong việc giải các bài toán đại số cơ bản mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Hằng đẳng thức lập phương của một tổng

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Hằng đẳng thức này cho biết, lập phương của một tổng hai số bằng tổng của lập phương của số thứ nhất, ba lần tích của bình phương số thứ nhất và số thứ hai, ba lần tích của số thứ nhất và bình phương số thứ hai, và lập phương của số thứ hai.

2. Hằng đẳng thức lập phương của một hiệu

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Hằng đẳng thức này cho biết, lập phương của một hiệu hai số bằng hiệu của lập phương của số thứ nhất, ba lần tích của bình phương số thứ nhất và số thứ hai, ba lần tích của số thứ nhất và bình phương số thứ hai, và lập phương của số thứ hai.

3. Ứng dụng của các hằng đẳng thức

Các hằng đẳng thức này được sử dụng rộng rãi trong các bài toán:

Khai triển biểu thức: Chuyển đổi biểu thức (a + b)³ hoặc (a - b)³ thành dạng đa thức.
Phân tích đa thức thành nhân tử: Biến đổi một đa thức thành tích của các nhân tử, trong đó có thể sử dụng các hằng đẳng thức trên.
Tính giá trị biểu thức: Thay các giá trị cụ thể của a và b vào hằng đẳng thức để tính nhanh giá trị của biểu thức.
Giải phương trình: Sử dụng các hằng đẳng thức để đơn giản hóa phương trình và tìm nghiệm.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Khai triển biểu thức (x + 2)³

Áp dụng hằng đẳng thức (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³, ta có:

(x + 2)³ = x³ + 3x²(2) + 3x(2²) + 2³ = x³ + 6x² + 12x + 8

Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức (y - 1)³ khi y = 3

Áp dụng hằng đẳng thức (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³, ta có:

(y - 1)³ = y³ - 3y² + 3y - 1

Thay y = 3 vào biểu thức, ta được:

(3 - 1)³ = 3³ - 3(3²) + 3(3) - 1 = 27 - 27 + 9 - 1 = 8

5. Bài tập luyện tập

Khai triển các biểu thức sau: (a + 1)³, (2x - 1)³, (3y + 2)³
Tính giá trị của các biểu thức sau: (x + 3)³ khi x = 1; (y - 2)³ khi y = -1
Phân tích đa thức thành nhân tử: x³ + 6x² + 12x + 8; x³ - 3x² + 3x - 1

Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập đa dạng sẽ giúp học sinh nắm vững các hằng đẳng thức và áp dụng chúng một cách linh hoạt trong các bài toán cụ thể. Loigiai.com.vn cung cấp đầy đủ các bài tập và lời giải chi tiết để hỗ trợ quá trình học tập của bạn.

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, các em học sinh có thể hiểu rõ hơn về bài 7 trong Vở thực hành Toán 8 và tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến lập phương của một tổng và lập phương của một hiệu.