Bài 7. Phép đồng dạng

Bài 7. Phép đồng dạng - SGK Toán 11 Nâng cao

Phép đồng dạng là một phép biến hình quan trọng trong hình học, đóng vai trò then chốt trong việc nghiên cứu các hình tương đồng. Bài 7 trong SGK Toán 11 Nâng cao tập trung vào việc tìm hiểu định nghĩa, tính chất và các ứng dụng cơ bản của phép đồng dạng.

I. Định nghĩa phép đồng dạng

Một phép biến hình f được gọi là phép đồng dạng nếu nó bảo toàn tỷ số khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Nói cách khác, nếu M' = f(M) và N' = f(N) thì M'N' / MN = k, với k là một hằng số dương gọi là tỷ số đồng dạng.

II. Tính chất của phép đồng dạng

1. Bảo toàn ba điểm thẳng hàng: Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì ba điểm A', B', C' cũng thẳng hàng.
2. Bảo toàn tỷ số của các đoạn thẳng: Nếu AB = a và CD = b thì A'B' = ka và C'D' = kb.
3. Bảo toàn góc: Góc giữa hai đường thẳng được bảo toàn qua phép đồng dạng.

III. Phân loại phép đồng dạng

Có hai loại phép đồng dạng chính:

• Phép vị tự: Là phép đồng dạng xác định bởi một điểm gọi là tâm vị tự O và một tỷ số k.
• Phép đồng dạng liên hợp: Là phép đồng dạng có thể được phân tích thành một phép vị tự và một phép dời hình.

IV. Bài tập minh họa

Bài 1: Cho tam giác ABC và phép đồng dạng f với tâm O và tỷ số k = 2. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép đồng dạng f.

Giải: Gọi A', B', C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép đồng dạng f. Khi đó, tam giác A'B'C' là ảnh của tam giác ABC qua phép đồng dạng f. Ta có: A'B' = 2AB, B'C' = 2BC, C'A' = 2CA và góc giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau.

V. Ứng dụng của phép đồng dạng

Phép đồng dạng có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong lĩnh vực:

• Bản đồ: Việc thu nhỏ hoặc phóng to bản đồ là một ví dụ về phép đồng dạng.
• Kiến trúc: Các mô hình kiến trúc thường được tạo ra bằng cách sử dụng phép đồng dạng để thu nhỏ kích thước của công trình thực tế.
• Thiết kế: Phép đồng dạng được sử dụng để tạo ra các sản phẩm thiết kế có kích thước khác nhau.

VI. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phép đồng dạng, các em nên:

• Giải các bài tập trong SGK và sách bài tập.
• Tìm hiểu thêm các tài liệu tham khảo khác.
• Thực hành áp dụng phép đồng dạng vào các bài toán thực tế.

Hy vọng với những kiến thức và bài giải chi tiết trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7. Phép đồng dạng - SGK Toán 11 Nâng cao. Chúc các em học tập tốt!