Bài 8. Đại lượng tỉ lệ nghịch

Bài 8. Đại lượng tỉ lệ nghịch - SGK Toán 7 - Cánh diều

1. Khái niệm Đại lượng tỉ lệ nghịch

Hai đại lượng tỉ lệ nghịch là hai đại lượng mà khi đại lượng này tăng lên thì đại lượng kia giảm xuống và ngược lại, sao cho tích của hai đại lượng đó luôn không đổi. Tổng quát, nếu y là đại lượng tỉ lệ nghịch với x thì ta có công thức: y = a/x (với a là một hằng số khác 0).

Hệ số a được gọi là hệ số tỉ lệ. Việc hiểu rõ công thức này là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến đại lượng tỉ lệ nghịch.

2. Nhận biết Đại lượng tỉ lệ nghịch

Để nhận biết hai đại lượng có tỉ lệ nghịch hay không, ta cần kiểm tra xem tích của hai đại lượng đó có là một hằng số hay không. Ví dụ:

• Nếu chiều dài của một hình chữ nhật không đổi, thì chiều rộng và diện tích của hình chữ nhật là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
• Nếu vận tốc của một vật không đổi, thì thời gian và quãng đường đi được của vật là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

3. Bài tập Vận dụng

Bài 1: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi x = 2 thì y = 8. Hãy tìm y khi x = 4.

Giải: Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có: x * y = a. Thay x = 2 và y = 8 vào, ta được: 2 * 8 = a => a = 16. Vậy công thức liên hệ giữa x và y là: y = 16/x. Khi x = 4, ta có: y = 16/4 = 4. Vậy khi x = 4 thì y = 4.

Bài 2: Một đội công nhân có 15 người cần sửa một đoạn đường trong 6 ngày. Hỏi nếu đội công nhân đó có 20 người thì cần bao nhiêu ngày để sửa xong đoạn đường đó?

Giải: Gọi số ngày cần thiết để 20 người sửa xong đoạn đường là x. Số người và số ngày làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Do đó, ta có: 15 * 6 = 20 * x => x = (15 * 6) / 20 = 4.5. Vậy đội công nhân đó cần 4.5 ngày để sửa xong đoạn đường.

4. Mở rộng và Lưu ý

Trong quá trình học tập và giải bài tập về đại lượng tỉ lệ nghịch, các em cần lưu ý:

• Luôn kiểm tra xem hai đại lượng có thực sự tỉ lệ nghịch hay không bằng cách tính tích của chúng.
• Sử dụng đúng công thức y = a/x để tìm mối liên hệ giữa hai đại lượng.
• Đổi đơn vị của các đại lượng về cùng một đơn vị trước khi thực hiện các phép tính.

Việc nắm vững kiến thức về đại lượng tỉ lệ nghịch không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn ứng dụng vào nhiều tình huống thực tế khác nhau. Chúc các em học tốt!

5. Luyện tập thêm

Các em có thể tìm thêm các bài tập luyện tập về đại lượng tỉ lệ nghịch trên loigiai.com.vn để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúng tôi luôn cập nhật những bài tập mới và đa dạng để đáp ứng nhu cầu học tập của các em.

Bảng tóm tắt công thức: