Bài tập cuối chương VIII

Bài tập cuối chương VIII - SBT Toán 11 - Cánh diều: Giải pháp chi tiết và hiệu quả

Chương VIII trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều tập trung vào một trong những chủ đề quan trọng nhất của hình học không gian: Quan hệ vuông góc trong không gian và phép chiếu vuông góc. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong chương này là nền tảng vững chắc cho việc học tập các chương tiếp theo và chuẩn bị cho kỳ thi.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại những kiến thức lý thuyết cơ bản:

• Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
• Hai mặt phẳng vuông góc: Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa hai mặt phẳng đó bằng 90 độ.
• Phép chiếu vuông góc: Phép chiếu vuông góc của một điểm lên một mặt phẳng là điểm sao cho đoạn thẳng nối điểm đó với điểm chiếu vuông góc với mặt phẳng.
• Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
• Góc giữa hai mặt phẳng: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng vuông góc với cả hai mặt phẳng đó.

II. Phương pháp giải bài tập thường gặp

Để giải các bài tập trong chương VIII, bạn cần nắm vững các phương pháp sau:

1. Sử dụng định nghĩa và tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Xác định các yếu tố cần thiết để chứng minh hoặc tính toán.
2. Sử dụng định nghĩa và tính chất của hai mặt phẳng vuông góc: Tìm các đường thẳng vuông góc với cả hai mặt phẳng để xác định góc giữa chúng.
3. Sử dụng công thức tính khoảng cách: Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng hoặc từ một điểm đến một đường thẳng.
4. Sử dụng các định lý về quan hệ vuông góc: Áp dụng các định lý để giải quyết các bài toán phức tạp.

III. Giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD). Vì SA vuông góc với (ABCD) nên H trùng với A. Do đó, SC tạo với AC một góc nhọn. Ta có AC = a√2. Trong tam giác SAC vuông tại A, ta có tan(∠SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2. Vậy ∠SCA = arctan(1/√2). Góc giữa SC và (ABCD) bằng ∠SCA.

Bài 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Trên (P) có điểm A, trên (Q) có điểm B. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng AB vuông góc với MP.

Lời giải:

Gọi C là hình chiếu của A lên (Q). Vì (P) và (Q) vuông góc với nhau nên AC vuông góc với (Q). Do đó, AC vuông góc với BC. Xét tam giác ABC, M là trung điểm của AB. Trong tam giác ABC vuông tại C, ta có CM = AM = BM. Do đó, tam giác CMB cân tại M. Suy ra MP là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác CMB. Vậy MP vuông góc với BC. Vì BC nằm trong (Q) và AC vuông góc với (Q) nên BC vuông góc với AC. Do đó, BC vuông góc với MP. Vì MP vuông góc với BC và AC vuông góc với BC nên MP song song với AC. Vì AC vuông góc với (Q) nên MP vuông góc với (Q). Vậy MP vuông góc với AB.

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong chương VIII, bạn nên:

• Giải tất cả các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều.
• Tìm kiếm các bài tập tương tự trên internet và tự giải.
• Tham gia các diễn đàn, nhóm học tập để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm.
• Ôn tập lý thuyết thường xuyên.

loigiai.com.vn hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và bài giải mẫu trên, bạn sẽ tự tin chinh phục các bài tập trong Bài tập cuối chương VIII - SBT Toán 11 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!