Bài học này sẽ hướng dẫn bạn cách giải các bài toán thực tế bằng phương pháp lập hệ phương trình, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm trong chương trình Toán 9. Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích đề bài, xác định ẩn số, lập hệ phương trình và giải hệ phương trình đó để tìm ra đáp án.
Loigiai.com.vn cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập có đáp án để bạn có thể luyện tập và củng cố kiến thức một cách hiệu quả.
Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1. Lập hệ phương trình:
- Chọn ẩn số (thường chọn hai ẩn số) và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số;
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải hệ phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm tìm được của hệ phương trình, nghiệm nào thoả mãn, nghiệm nào không thoả mãn điều kiện của ẩn, rồi kết luận.
Lưu ý: \(a\% = \frac{a}{{100}}\).
Tỉ số giữa hai số a và b là \(\frac{a}{b}\).
Bước 1. Từ một phương trình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.
Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Lưu ý: Tuỳ theo hệ phương trình, ta có thể lựa chọn cách biểu diễn x theo y hoặc y theo x.
Bước 1. Đưa hệ phương trình đã cho về hệ phương trình có hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau bằng cách nhân hai vế của một phương trình với một số thích hợp (khác 0).
Bước 2. Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.
Bước 3. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Ta sử dụng loại máy tính cầm tay (MTCT) có chức năng này (có phím MODE/MENU). Dưới đây là hướng dẫn cụ thể với máy Fx-580VNX.
Ta viết phương trình cần giải dưới dạng \(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y = {c_1}\\{a_2}x + {b_2}y + {c_2}\end{array} \right.\).
Ví dụ: Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 4 = 0\\ - 2x + y = 0\end{array} \right.\), ta viết nó dưới dạng \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\\ - 2x + y = 0\end{array} \right.\).
Khi đó, ta có \({a_1} = 2\), \({b_1} = 1\), \({c_1} = 4\), \({a_2} = - 2\), \({b_2} = 1\), \({c_2} = 0\). Lần lượt thực hiện các bước sau:
Bước 1. Vào chức năng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách nhấn MENU rồi bấm phím 9 để chọn tính năng Equation/Func (Ptrình/HệPtrình).
Bấm phím 1 để chọn Simul Equation (hệ phương trình).
Cuối cùng, bấm phím 2 để giải hệ hai phương trình bậc nhất
Bước 2. Ta nhập các hệ số \({a_1},{b_1},{c_1},{a_2},{b_2},{c_2}\) bằng cách bấm
Bước 3. Sau khi nhập xong, ta bấm phím =, màn hình hiện x = 1; tiếp tục bấm =, màn hình hiện y = 3. Ta hiểu nghiệm của hệ phương trình là (-1;2).
Chú ý:
- Muốn xoá số vừa mới nhập thì bấm phím AC, muốn thay đổi số đã nhập ở vị trí nào đó thì di chuyển con trỏ đến vị trí đó rồi nhập số mới.
- Bấm phím ▲ hay ▼ để chuyển hiển thị các giá trị của x và y trong kết quả.
- Nếu máy báo Infinite Solution thì hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
Nếu máy báo No Solution thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Phương pháp lập hệ phương trình là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến nhiều đại lượng và mối quan hệ giữa chúng. Trong chương trình Toán 9, phương pháp này thường được áp dụng để giải các bài toán về chuyển động, năng suất lao động, và đặc biệt là các bài toán về tỉ lệ phần trăm.
Các bài toán về tỉ lệ phần trăm thường yêu cầu tìm một đại lượng khi biết tỉ lệ phần trăm của nó so với một đại lượng khác. Để giải các bài toán này, ta thường sử dụng các công thức sau:
Một cửa hàng bán được 30% số gạo dự trữ trong ngày đầu tiên và 20% số gạo dự trữ trong ngày thứ hai. Sau hai ngày, cửa hàng còn lại 560 kg gạo. Hỏi ban đầu cửa hàng có bao nhiêu kg gạo?
Giải:
Gọi x là số gạo dự trữ ban đầu của cửa hàng (x > 0).
Số gạo bán được trong ngày đầu tiên là: 0.3x
Số gạo bán được trong ngày thứ hai là: 0.2x
Số gạo còn lại sau hai ngày là: x - 0.3x - 0.2x = 0.5x
Theo đề bài, ta có phương trình: 0.5x = 560
Giải phương trình, ta được: x = 1120
Vậy ban đầu cửa hàng có 1120 kg gạo.
Hai người cùng làm một công việc. Người thứ nhất làm được 1/3 công việc trong 6 giờ. Người thứ hai làm được 2/5 công việc trong 4 giờ. Hỏi nếu cả hai người cùng làm thì sau bao lâu hoàn thành công việc?
Giải:
Gọi x là thời gian người thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc (x > 0).
Gọi y là thời gian người thứ hai làm một mình hoàn thành công việc (y > 0).
Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được 1/x công việc.
Trong 1 giờ, người thứ hai làm được 1/y công việc.
Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình, ta được: x = 18 và y = 10
Trong 1 giờ, cả hai người làm được 1/x + 1/y = 1/18 + 1/10 = 4/45 công việc.
Vậy thời gian cả hai người cùng làm để hoàn thành công việc là: 1 / (4/45) = 45/4 = 11.25 giờ.
Để nắm vững phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng toán tỉ lệ phần trăm, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Loigiai.com.vn cung cấp một kho bài tập phong phú với nhiều mức độ khó khác nhau để bạn có thể lựa chọn và luyện tập.
Phương pháp lập hệ phương trình là một công cụ hữu ích để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán về tỉ lệ phần trăm. Bằng cách nắm vững các bước giải bài toán và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ có thể áp dụng phương pháp này một cách hiệu quả để giải quyết các bài toán Toán 9.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
