đề chọn đội tuyển olympic toán 10 năm 2025 – 2026 trường thpt yên hòa – hà nội

loigiai.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn đội tuyển Olympic môn Toán 10 năm học 2025 – 2026 trường THPT Yên Hòa, thành phố Hà Nội. Đề thi gồm 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 120 phút.

Trích dẫn Đề chọn đội tuyển Olympic Toán 10 năm 2025 – 2026 trường THPT Yên Hòa – Hà Nội:

+ Trong một hội nghị có 100 đại biểu tham dự. Mỗi đại biểu sử dụng được ít nhất một trong ba ngôn ngữ: tiếng Anh, tiếng Trung Quốc và tiếng Nga. Biết rằng có 30 đại biểu chỉ sử dụng được tiếng Nga; 40 đại biểu sử dụng được tiếng Anh; 45 đại biểu sử dụng được tiếng Trung Quốc; và có 10 đại biểu chỉ sử dụng được hai ngôn ngữ là tiếng Anh và tiếng Trung Quốc. Hỏi có bao nhiêu đại biểu sử dụng được cả ba ngôn ngữ trên?

+ Một xưởng sản xuất bàn và ghế. Một chiếc bàn cần 1,5 giờ lắp ráp và 1 giờ hoàn thiện; một chiếc ghế cần 1 giờ lắp ráp và 2 giờ hoàn thiện. Bộ phận lắp ráp có 3 nhân công, bộ phận hoàn thiện có 4 nhân công. Mỗi nhân công làm việc không quá 8 tiếng. Biết thị trường luôn tiêu thụ hết sản phẩm của xưởng và lượng ghế tiêu thụ không quá 3,5 lần số bàn. Biết một chiếc bàn lãi 600 nghìn đồng, một chiếc ghế lãi 450 nghìn đồng. Hỏi trong một ngày, xưởng cần sản xuất bao nhiêu chiếc bàn, bao nhiêu chiếc ghế để thu được tiền lãi cao nhất?

+ Người lái xe cần đi từ vị trí A đến vị trí D nhưng vì bị vướng núi nên người lái xe phải đi vòng qua vị trí B và C rồi mới đến được vị trí D (như hình vẽ). Biết AB = 12km; BC = 10km; CD = 8km; ABC = 101º và BCD = 145°. Tính độ dài đoạn thẳng AD theo đơn vị km (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).