đề khảo sát toán (chuyên) tuyển sinh lớp 10 năm 2026 trường chuyên sơn tây – hà nội

loigiai.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề khảo sát kiến thức môn Toán (chuyên) tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2026 trường THPT chuyên Sơn Tây, thành phố Hà Nội. Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Trích dẫn Đề khảo sát Toán (chuyên) tuyển sinh lớp 10 năm 2026 trường chuyên Sơn Tây – Hà Nội:

+ Bạn An gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất và ghi lại số lần xuất hiện các mặt của con xúc xắc. An đem xóa số lần xuất hiện mặt 3 chấm và mặt 4 chấm (như bảng). An nói với Bình rằng “Đố bạn điền được đúng số vào hai chỗ trống tớ đã xóa. Biết rằng, xác suất thực nghiệm của biến cố ‘xúc xắc ra mặt lẻ’ bằng 3/5 và tổng số lần gieo xúc xắc của tớ lớn hơn 10 và bé hơn 20”. Bạn hãy giúp bạn Bình điền số vào chỗ trống?

+ Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi các điểm M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB và đoạn thẳng AC. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại các điểm B, C lần lượt tại D và E. 1) Chứng minh các đường thẳng MN, BE và CD cùng đi qua một điểm. 2) Gọi G là giao điểm của BE và AC. Chứng minh GA/GC = BA2/BC2. 3) Gọi K là giao điểm của AB và CD, trung điểm của các đoạn thẳng BG, CK lần lượt là X và Y. Chứng minh XCB = YBC.

+ Có thể chia được tập hợp gồm 1975 số nguyên dương đầu tiên thành 5 tập hợp rời nhau sao cho mỗi nhóm có cùng số phần tử và có tổng của các phần tử bằng nhau hay không? Vì sao?